Условие приведения плоской системы сил к одной паре

Если геометрическая сумма сил данной плоской системы равна нулю, т.е. если силовой многоугольник оказывается замкнутым, то главный вектор R' этой системы будет равен нулю. Следовательно приводя данную систему к какому-нибудь центру О, получим только одну пару с моментом

Равнодействующей в этом случае не существует. Главный момент остается в этом случае неизменным, к какому бы центру мы ни приводили данную систему сил: , так как R' =0 и, следовательно, .

Это значит приводя данную систему сил к двум различным центрам О и О₁, получим две пары с равными моментами М_О и М_О1. Следовательно, эти пары будут эквивалентны, так как каждая из этих пар эквивалентна данной системе сил.

Если главный вектор данной системы сил равен нулю, а ее главный момент относительно какого-нибудь центра не равен нулю, то эта система эквивалентна паре сил, причем главный момент системы в этом случае не зависит от выбора центра приведения.