Истечение жидкости через отверстия и насадки

Истечение жидкости через отверстия и насадки

В практической деятельности часто приходится сталкиваться с различными случаями истечения жидкости из отверстий различных форм и размеров, через различные короткие патрубки, называемые насадками, а также через водосливы.

При этом истечение жидкости может происходить в атмосферу (незатопленные отверстия) или под уровень (затопленные отверстия), при постоянном или переменном напоре.

1. Истечение жидкости через отверстие при постоянном напоре

а) истечение через незатопленное отверстие

1) Общая схема свободного истечения жидкости через малое отверстие в тонкой стенке показана на рисунке. Здесь можно полагать, что напор во всех точках поперечного сечения отверстия одинаков (отверстия круглые).

2) Проводим плоскость сравнения 1-1 через центр тяжести отверстия, имеющего диаметр d, H – геометрический напор над плоскостью сравнения.

3) Напишем уравнение Бернулли для сечения 0-0 (уровень свободной поверхности и сжатого сечения струи 2-2)

,

где Н₀ – полный напор над центром тяжести отверстия;

p_ат = p₂ – ввиду малости сечения струи;

, где ξ – коэффициент сопротивления, учитывающий местные потери энергии в пределах отверстия.

Тогда или

.

4) Отсюда получим выражение для средней скорости в сжатом сечении 2-2

,

где φ – коэффициент скорости отверстия (по опытным данным он равен 0,97).

5) Определим расход жидкости, проходящей через отверстие

,

где - коэффициент сжатия (для круглого сечения он равен 0,64);

- коэффициент расхода отверстия, определяемый опытным путём.

Для малых отверстий в тонкой стенке μ = 0,6 – 0,62.

6) Истечение жидкости через большое отверстие в тонкой стенке. Малым отверстием называют такое, в котором W_A ≈ W_B, то есть соблюдается неравенство H_A 10d.

Под термином тонкая стенка понимается такая стенка, у которой края в отверстии имеют заострённую кромку. В этом случае возможны только местные сопротивления. Большое отверстие – это такое, когда

W_A ≈ W_B и H_A <10d.

Расход жидкости при истечении через большое отверстие можно определить по формуле

или

,

где - коэффициент расхода жидкости, проходящей через большое отверстие;

b – ширина отверстия (если принять его прямоугольным).

б) истечение через затопленное отверстие

1) При истечении из отверстий под уровень в области выхода струи из отверстия образуется сжатое сечение 2-2, в котором давление подчиняется гидростатическому закону. Следовательно, в этом случае можно применить уравнение Бернулли.

2) Предположим, что движение является установившимся.

Напишем уравнение Бернулли для сечений 0-0 и 2-2 (плоскость сравнения 1-1 проходит через центр тяжести отверстия)

.

3) Пренебрегая членом вследствие малости его и определяя давление , получим

,

или

,

или

.

Следовательно, скорость в сжатом сечении 2-2

,

где φ – коэффициент скорости.

4) Определяя расход жидкости в сжатом сечении, получим формулу для расхода при истечении через затопленное отверстие

5) Полученная формула аналогична формуле для расхода жидкости при истечении через незатопленное отверстие.

Многочисленными исследованиями установлено, что коэффициенты расхода жидкости через затопленные и незатопленные отверстия практически одинаковы. Поэтому при расчёте затопленных отверстий следует пользоваться указанными коэффициентами расходов для незатопленных отверстий.