Универсальная подстановка

(15)

Пример 1. Упростить выражение

Решение. Используя формулы (7) – (9), получаем:

Пример 2. Вычислить

Решение. Чтобы применить формулы (12), преобразуем по формулам приведения:

.

Тогда

Пример 3. Вычислить если

Решение. Используя универсальную подстановку, получим:

Подставив в полученное выражение находим:

Пример 4. Преобразовать в произведение:

Решение. Для решения можно использовать формулу понижения степени и формулы суммы и разности тригонометрических функций (формулы (13)).

Пример 5. Найти значение выражения:

1)

2)

Решение. 1) Для применения формулы двойного аргумента , умножим и разделим это выражение на Получим:

Используя формулы приведения, преобразуем

Тогда получим

2) Из формул приведения следует

Отсюда, используя формулы (8), имеем: