Мы можем выразить это более формально, посмотрев, чему равна текущая стоимость рубки леса в момент T. Она составит

.

Мы хотим выбрать значение T, которое максимизирует текущую стоимость - то есть, делает стоимость леса возможно большей. Если мы выберем очень маленькое значение T, темп роста леса превысит ставку процента, а это означает, что PV будет увеличиваться, поэтому выгоднее подождать еще. С другой стороны, если мы выберем очень большое значение T, темп роста леса будет меньше ставки процента, так что PV будет уменьшаться. Значение T, максимизирующее текущую стоимость, соответствует тому моменту времени, когда темп роста леса как раз равняется ставке процента.

Иллюстрацией к этим рассуждениям служит рис.11.1. На рис.11.1 A графически представлены темп роста леса и темп роста доллара, вложенного в банк. Если мы хотим получить максимально возможную сумму денег по наступлении некоего неуточненного момента в будущем, нам всегда следует вкладывать деньги в актив, приносящий максимальный доход в каждый данный момент времени. Когда лес молод, он является таким приносящим наивысший доход активом. По мере созревания, темп его роста снижается, и, в конце концов, оказывается, что наивысший доход приносит банк.

На рис.11.1 B показано воздействие времени на совокупное богатство. До момента времени T богатство растет быстрее, будучи вложено в лес. После наступления момента времени T оно растет быстрее всего, будучи вложено в банк. Следовательно, оптимальной стратегией является осуществление инвестиций в лес до наступления момента времени T, затем рубка леса и инвестирование выручки в банк.

Рис.11.1Рубка леса. Оптимальный момент времени для рубки леса наступает тогда, когда темп роста леса равен ставке процента.

ПРИМЕР: Цены на бензин во время "Войны в заливе"

Летом 1990 г. Ирак вторгся в Кувейт. В ответ на это, Организация Объединенных Наций ввела блокаду на импорт нефти из Ирака. Сразу же после объявления блокады цена нефти на мировых рынках подскочила. В то же самое время значительно возросла цена бензина на бензоколонках США. Это, в свою очередь, привело к крикам о том, что кое-кто "наживается на войне" и к появлению в вечерних радионовостях нескольких рубрик о нефтяной промышленности.

Те, кто считал рост цен неоправданным, утверждали, что потребуется, по меньшей мере, 6 недель, чтобы новая партия нефти, закупленная по более высокой цене, была переправлена через Атлантический океан и переработана в бензин. Они утверждали. что нефтяные компании получают "чрезмерные" прибыли, завышая цену бензина, который уже был произведен с использованием дешевой нефти.

Оценим этот довод с позиций экономистов. Предположим, что вы владеете активом - скажем, цистерной бензина - текущая цена которого составляет 1$ за галлон. вы знаете, что через 6 недель он будет стоить 1.50$ за галлон. По какой цене вы бы продали его сегодня? Конечно, глупо было бы продать его по цене, которая была бы много ниже 1.50$ за галлон - при любой цене, которая была бы много ниже указанной, вам выгоднее подержать бензин в цистерне в течение 6 недель. К случаю бензина в цистерне применимы те же рассуждения с позиций межвременного арбитража, что и к случаю добычи нефти из недр. Если вы хотите, чтобы фирмы поставляли бензин сегодня, то завтрашняя цена бензина (речь идет о соответствующей дисконтированной цене) должна быть равна его сегодняшней цене.

Это представляется совершенно разумным и при подходе с позиций анализа благосостояния: если в ближайшем будущем бензин подорожает, то разве не выгоднее было бы сегодня потреблять его меньше? Возросшая цена бензина подталкивает к незамедлительному принятию мер по его длительному хранению и отражает истинную цену бензина в условиях его дефицита.

По иронии судьбы, то же самое произошло два года спустя в России. В период перехода к рыночной экономике российская нефть продавалась примерно по 3 долл. за баррель в то время, когда мировая цена нефти составляла около 19 долл. за баррель. Производители нефти ожидали, что вскоре цене нефти будет позволено расти, - и поэтому они пытались как можно больше ограничить текущее производство нефти. Один из российских производителей нефти высказался по этому поводу так:"Вы видели в Нью-Йорке кого-нибудь, кто продавал бы один доллар за 10 центов?" Результатом такого поведения производителей нефти стали длинные очереди на бензоколонках для российских потребителей.

11.7 Финансовые институты

Рынки активов позволяют потребителям изменять структуру своего потребления во времени. Рассмотрим, например, случай двух лиц, A и B, имеющих различный начальный запас богатства. A мог бы иметь 100 долл. сегодня и ничего - завтра, в то время как B мог бы миеть 100 долл. завтра и ничего - сегодня. Могло бы случиться и так, что каждый предпочел бы иметь по 50 долл. и сегодня, и завтра. Однако, данная структура потребления может явиться просто результатом обмена: A дает B 50 долл. сегодня, а B дает A 50 долл. завтра.

В этом конкретном случае ставка процента равна нулю: A ссужает B 50 долл. и на следующий день получает обратно только 50 долл. Если предпочтения рассматриваемых лиц в отношении сегодняшнего и завтрашнего потребления выпуклы, то даже при нулевой ставке процента они предпочтут скорее выровнять свое потребление во времени, чем потреблять все в течение одного периода.

То же самое можно повторить и в отношении других структур начального запаса активов. Один индивид может иметь начальный запас, обеспечивающий равномерный поток денежных поступлений и при этом предпочитать ему получение аккордной суммы, в то время как другой, получая аккордную сумму, предпочел бы ей устойчивый поток денежных поступлений. Например, 20-летнему индивиду могла бы потребоваться единовременная сумма денег для покупки дома, в то время как 60-летнему индивиду хотелось бы иметь равномерный поток денежных поступлений, который обеспечивал бы его после выхода на пенсию. Ясно, что, обменявшись друг с другом начальными запасами, оба индивида оказались бы в выигрыше.

В современной экономике для облегчения таких обменных сделок существуют финансовые институты. В описанном выше случае 60-летний индивид может положить свою аккордную сумму денег в банк, а банк может ссудить ее 20-летнему. 20-летний начинает вносить в банк ипотечные платежи, которые, в свою очередь, передаются 60-летнему в виде процентных выплат. Разумеется, банк берет себе комиссионные за организацию сделки, но если банковская индустрия достаточно конкурентна, эти комиссионные окажутся, в конечном счете, весьма близки к фактическим издержкам данного бизнеса.

Банки не являются единственным видом финансовых институтов, позволяющих индивиду перераспределять свое потребление во времени. Другой важный пример такого рода институтов - фондовый рынок. Предположим, что предприниматель основывает компанию, которая добивается успеха. Чтобы основать эту компанию, предпринимателю, возможно, пришлось обратиться к каким-то финансовым спонсорам, которые вложили деньги в его "раскрутку" - оплачивали счета, пока не появились прибыли. Как только компания создана, ее владельцы начинают претендовать на прибыль, которую она принесет в будущем: они предъявляют права на поток денежных поступлений.

Однако, может оказаться, что они предпочтут получить аккордное вознаграждение за свои услуги немедленно. В этом случае владельцы компании могут принять решение о ее продаже другим лицам, прибегнув лоя этого к услугам фондового рынка. Они выпускают акции компании, дающие акционерам право на участие в будущих прибылях компании в обмен на единовременную выплату денег сейчас. Люди, которые хотят купить часть потока прибылей фирмы, платят ее первоначальным владельцам за указанные акции. Таким способом обеим выступающим на рынке сторонам удается перераспределить свое богатство во времени.

Имеется целый ряд других институтов и рынков, способствующих облегчению межвременного обмена. Но что произойдет, если число покупателей не равно числу продавцов? Что произойдет, если больше людей хочет продать завтрашнее потребление, чем купить? Как и на всяком рынке, при превышении предложением какого-либо товара спроса на него цена товара упадет. В данном случае упадет цена завтрашнего потребления. Как мы видели ранее, цена завтрашнего потребления задается выражением

,

Следовательно, это означает, что ставка процента должна расти. Повышение ставки процента побуждает людей к тому, чтобы больше сберегать и предъявлять меньший спрос на потребление в настоящий момент, и, тем самым, ведет к уравниванию спроса и предложения.

Краткие выводы

В равновесии все активы, владение которыми подразумевает получение определенного вознаграждения, должны приносить одинаковую норму дохода. В противном случае, возникла бы возможность осуществления арбитража без риска.