Собственные значения главных компонент

Ограничимся экономической интерпретацией двух первых главных компонент, общий вклад которых в суммарную дисперсию составляет 89,0%. В матрице факторных нагрузок

звездочкой указаны элементы а_jv = rx_jf_v, учитывающиеся при интерпретации главных компонент f_v, где j, v = 1, 2,..., 5.

Из матрицы факторных нагрузок А следует, что первая главная компонента наиболее тесно связана со следующими показателями: x₁ — число колесных тракторов на 100 га (a₁₁ = rx₁f₁ = 0,95); х₂ — число зерноуборочных комбайнов на 100 га (rx₂f₁ = 0,97); х₃ — число орудий поверхностной обработки почвы на 100 га (rx₃f₁ = 0,94). В этой связи первая главная компонента — f₁ — интерпретирована как уровень механизации работ.

Вторая главная компонента — f₂ — тесно связана с количеством удобрений (х₄) и химических средств оздоровления растений (x₅), расходуемых на гектар, и интерпретирована как уровень химизации растениеводства.

Уравнение регрессии на главных компонентах строится по данным вектора значений результативного признака Y и матрицы F значений главных компонент.

Некоррелированность главных компонент между собой и тесноту их связи с результативным признаком у показывает матрица парных коэффициентов корреляции (табл. 53.3).

Анализ матрицы парных коэффициентов корреляции свидетельствует о том, что результативный признак у наиболее тесно связан с первой (r_yf1 = 0,48), третьей (r_yf3 = 0,37) и. второй (r_yf2 = 0,34) главными компонентами. Можно предположить, что толькоэти главные компоненты войдут в регрессионную модель у.

Таблица 53.3