Исходные данные для анализа

Решение. С целью предварительного анализа взаимосвязи показателей построена матрица R — таблица парных коэффициентов корреляции.

Анализ матрицы парных коэффициентов корреляции показывает, что результативный признак наиболее тесно связан с показателем х₄ — количеством удобрений, расходуемых на гектар (r_yx4 = 0,58).

В то же время связь между аргументами достаточно тесная. Так, существует практически функциональная связь между числом колесных тракторов (x₁) и числом орудий поверхностной обработки почвы x₃ (r_x1x3) = 0,98.

О наличии мультиколлинеарности свидетельствуют также коэффициенты корреляции r_x1x2 = 0,85 и r_x3x2 = 0,88.

Чтобы продемонстрировать отрицательное влияние мультиколлинеарности, рассмотрим рассчитанное на ЭВМ регрессионное уравнение урожайности, включив в него все исходные показатели:

= 3,515 – 0,006 x₁ + 15,542 x₂ + 110 x₃ + 4,475 х₄ - 2,932 x_5. (53.22)

(-0,01) (0,72) (0,13) (2,90) (-0,95)

В скобках указаны t _набл (β _j) = t_j — расчетные значения t -критерия для проверки гипотезы о значимости коэффициента регрессии Н₀: β _j = 0, j = 1, 2, 3, 4, 5. Критическое значение t _кр = 1,76 найдено по таблице t -распределения при уровне значимости α = 0,1 и числестепеней свободы v = 14.Из уравнения следует, что статистически значимым является коэффициент регрессии только при х₄, так как | t₄ | = 2,90 > t _кр = 1,76. Не поддаются экономической интерпретации отрицательные значения коэффициентов регрессии при х₁ и x₅, из чего следует, что повышение насыщенности сельского хозяйства колесными тракторами (х₁) и средствами оздоровления растений (x₅) отрицательно сказывается на урожайности. Таким образом, полученное уравнение регрессии неприемлемо.

После реализации алгоритма пошагового регрессионного анализа с исключением переменных и учетом того, что в уравнение должна войти только одна из трех тесно связанных переменных (x₁, х₂ или x₃), получаем окончательное уравнение регрессии

= 7,342 + 0,345 x₁ + 3,294 x₄. (53.23)

(11,12) (2,09) (3,02)

Уравнение значимо при α = 0,05, так как F _набл = 266 > F _кр = 3,20, найденного по таблице F -распределения при α = 0,05, v ₁ = 3 и v ₂ = 17. Значимы и коэффициенты регрессии β₁ и β₄, так как |t_j| > t _кр = 2,11 (при α = 0,05, v = 17). Коэффициент регрессии β₁ следует признать значимым (β₁ ≠ 0) из экономических соображений; при этом t₁ = 2,09 лишь незначительно меньше t _кр = 2,11. В случае если α = 0, 1, t _кр = 1,74 и коэффициент регрессии β₁ статистически значим.

Из уравнения регрессии следует, что увеличение на единицу числа тракторов на 100 га пашни приводит к росту урожайности зерновых в среднемна0,345 ц/га (b₁ = 0,345).

Коэффициенты эластичности Э₁ = 0,068 и Э₄ = 0,161 (Э _j = ) показывают, что при увеличении показателей x₁ и х₄ на 1% урожайность зерновых повышается соответственно на 0,068% и 0,161%.

Множественный коэффициент детерминации r = 0,469 свидетельствует о том, что только 46,9% вариации урожайности объясняется вошедними в модель показателями (x₁ и x₄), т.е. насыщенностью растениеводства тракторами и удобрениями. Остальная часть вариации обусловлена действием неучтенных факторов (х₂, x₃, х₅, погодными условиями и др.). Средняя относительная ошибка аппроксимации = 10,5% свидетельствует об адекватности модели, так же как и величина остаточной дисперсии s² = 1,97.