Математические модели, используемые при прогнозе

Модели, описывающие процессы воздействия поражающих фак-торов ЧС на объекты, должны быть вероятностными. Случайность свойственна как воздействию, так и объекту воздействия.

Заранее невозможно точно знать или рассчитать значения ха-рактеристик поражающих воздействий (например, амплитуды ко-лебаний почвы в определенном месте при землетрясении или из-быточного давления во фронте ударной волны при взрыве облака газовоздушной смеси и т. п.).

При точно заданной нагрузке степень поражения типового объ-екта, например разрушение двухэтажного здания, будет случайным событием, так как имеются неопределенности в прочностных харак-теристиках именно данного здания, направлении прихода ударной волны и других данных.

Результат воздействия на объект при таком подходе описывает-ся законом поражения. Под законом поражения понимают зависи-мость вероятности Р поражения людей, разрушения (повреждения) зданий, сооружений от интенсивности поражающего фактора Ф или от расстояния до центра (эпицентра) воздействия R.

Так, для кирпичного малоэтажного здания сильные повреждения

возникают при	P ф= 25–35кПа,средние–при P ф= 15–25кПа,
слабые – при P ф	= 8–15 кПа (рис. 16.1).
В ряде случаев, например при оценке риска, требуется получить

вероятностную оценку разрушения объекта, т. е. вероятность раз-рушения как функцию избыточного давления P _ф в ударной волне (параметрический закон поражения) или как функцию расстояния R до объекта (координатный закон поражения).

Параметрический закон поражения ударной волной устанавлива-ет зависимость вероятности Р поражения объекта от значения из-быточного давления во фронте УВ. Будем считать, что избыточное давление во фронте УВ, вызывающее разрушение объекта, – пора-жающее избыточное давление ∆ P п – случайная величина для дан-ного типа объектов. Значение ∆ P п зависит от того, с какой стороны объекта произведен взрыв, каково состояние атмосферы, каковы ин-дивидуальные особенности данного объекта среди подобных и т. д. – т. е. от многих случайных факторов, интенсивность влияния кото-рых на ∆ P п приблизительно одинакова. Тогда можно предположить, что величина ∆ P п распределена по нормальному закону (формально считаем – ∞ < ∆ P _п < ∞):

(∆ P п − ∆ P п)

f (∆ P п)=

exp −

,

(16.1)

2σ2 p

2π σ p

где

– математическое ожидание поражающего избыточного дав-

∆ P

ления;пσ2 – дисперсия случайной величины ∆ P.

p

п

P ф–

Вероятность поражения объекта при заданном значении

это вероятность того, что величина

P фпревысит случайное значе-

ние поражающего давления ∆ P п:

Разрушения:

– слабые

– средние

∆ Р п

– сильные

– полные

∆ Р _ф

Рис. 16.1. Оценка поражения объекта (малоэтажное кирпичное здание)

Ф_a (x) = 0,5 [ 1− exp(−0,37 x ² − 0,8 x) ],

Тогда вероятность поражения объекта:

z ∗

−

z 2

P =

∫e

dz =0,5+Ф(z ∗),

(16.5)

2π −∞

z 2

∆ P ф −

z ∗

−

где z

∗

∆ P п

∗

=

, Ф(z

2 dz.

) =

∫e

σ p

2π 0

Функция Ф(x)

– нечетнаяФ(− x) = −Ф(x), табулированная – ин-

теграл Лапласа или интеграл ошибок (рис. 16.3).

При инженерных расчетах вероятности Р по формуле (16.5) не всегда удобно искать значения Ф(z ^∗) c помощью таблиц. В этом случае можно использовать аппроксимацию Фa (x) функции Лапла-

са [9].

(16.6)

но определенную только для неотрицательных значений аргумента,

_{т. е. для z} ∗ ₌ ^{∆ P} ф ^{− ∆ P} п _{≥ 0.}

σ _p

При отрицательных значениях z ^∗ можно воспользоваться нечет-

ностью Ф(x) и считать Фa (− x) = −Фa (

− x

).

(т. е. z ∗ ≥ 0)

Тогда вероятность поражения объекта

при ∆ P ≥ ∆ P

определится выражением

ф

п

P =0,5+Фa(z ∗).

(16.7)

Если ∆ P ≤

(т. е. z ∗ ≤ 0), то вероятность поражения опреде-

∆ P

ф

п

ляется по формуле

P =0,5−Ф(

z ∗

).

(16.8)

Ф(х)

Ф_а(х)

Рис. 16.3. Графики функций Ф(х) и Ф_а(х)

пенью радиоактивного загрязнения местности и воздуха (термины «загрязнение» и «заражение» означают одно и то же физическое яв-ление, но первый используется по отношению к событиям мирного времени, а второй – к военному времени).

Выявление радиационной обстановки –это определение методомпрогноза или по данным разведки масштабов и степени радиоактив-ного загрязнения. Выявление РО включает:

• определение размеров зон загрязнения и его интенсивности;

• отображение полученных результатов на картах (планах, схе-мах), ввод в электронные средства обработки информации.

Исходные данные для выявления РО включают три группы све-дений:

• данные о разрушенных ядерных реакторах (по каждому: вре-мя, координаты, тип, электрическая мощность, доля выброшенных радиоактивных веществ);

• размещение населения, объектов экономики на окружающей территории;

• метеоусловия (направление и скорость среднего ветра).

Оценка радиационной обстановки –это определение влияния

радиоактивного загрязнения на население, производственные объ-екты, действия сил по ликвидации последствий аварии, а также обоснование мероприятий защиты. Оценка РО включает: опреде-ление ожидаемых доз облучения и радиационных потерь; целе-сообразных действий населения, производственного персонала и способов защиты; подготовку предложений по защите населения и территорий.

Исходными данными для оценки РО являются выявленная РО и время пребывания людей (населения, персонала, сил ликвидации последствий аварии) на загрязненной местности и их радиационная защищенность (коэффициент ослабления излучения).

Выявление и оценка РО в целом предусматривает решение двух групп задач: инженерных и оперативных.

Инженерные – задачи по определению степени радиоактивного загрязнения местности, поверхности объектов, техники; оператив-ные – для обеспечения жизнедеятельности населения и безопасно-сти формирований по ликвидации последствий аварии (определение доз облучения, оптимизация режимов поведения на загрязненной местности).

Далее рассматриваются только оперативные задачи.

• используются три категории устойчивости атмосферы: А – сильно неустойчивая (конвекция), Д – нейтральная (изотермия), F – очень устойчивая (инверсия).

В зависимости от степени загрязнения местности и возможных последствий внешнего облучения выделяют следующие зоны:

• радиационной опасности (умеренного загрязнения);

• сильного загрязнения (опасного загрязнения);

• чрезвычайно опасного загрязнения.

• пределах зоны М целесообразно ограничивать пребывание личного состава, не привлекаемого непосредственно к работам по ликвидации последствий аварии.

При необходимости выполнения работ в зоне А личный состав должен находиться в защищенной технике.

• зоне Б личный состав должен размещаться в защитных соору-жениях, а в зоне В – находиться в защищенных сооружениях, время работ ограничено несколькими часами.

• зоне Г не следует допускать даже кратковременного пребыва-ния личного состава.

Выявление радиационной обстановки методом прогноза вклю-чает:

Информация об АЭС:

• определение размеров зон загрязнения местности, мощности дозы излучения на объекте;

• отображение выявленной РО.

Исходными данными для выявления РО являются информация об АЭС и метеорологические условия.

• тип аварийного реактора (РБМК или ВВЭР);

• координаты АЭС, время аварии;

• электрическая мощность реактора W, МВт;

• количество аварийных реакторов n;

• доля выброшенных РВ из реактора η, % (если доля выброшен-ных РВ неизвестна, то полагают η = 10 %).

Метеорологические условия:

• скорость и направление ветра на высоте 10 м V, м/с;

• состояние облачного покрова: отсутствует, средний, сплошной. Последовательность выявления РО:

1. Определение категории устойчивости атмосферы по заданным

погодным условиям и времени суток (табл. 1П5).

Пример 1. Определить размеры зон возможного загрязнения приаварии реактора РБМК-1000, произошедшей в 14.30, доля выброса РВ 30 %, скорость ветра на высоте 10 м – 4 м/с, облачность сред-няя.

Решение

• По табл. 1П5 определяем категорию устойчивости атмос-феры – Д.

• По табл. 2П5 определяем среднюю скорость ветра в слое рас-пространения облака – V _ср = 5 м/с.

• По табл. 3П5 определяем размеры прогнозируемых зон загряз-

нения (длина/ширина, км): М – 418/31,5; А – 145/8,42; Б – 33,7/1,73;

• – 17,6/0,69.

Пример 2. Для условий примера1определить ожидаемую мощ-ность дозы на объекте, расположенном на удалении 25 км по оси следа и в двух километрах от нее, через 6 ч после аварии.

Решение

1. По табл. 5П5 определяем мощность дозы излучения на оси сле-да через 1 ч после аварии (используем линейную интерполяцию по расстоянию):

P _ось=(1,01+0,546)/2≈0,78рад/ч.

2. Рассчитываем коэффициенты, учитывающие:

• удаление от оси следа (табл. 8П5) K y = 0,2;

_• =10⁻⁴ ⋅1000 ⋅30 = 3;

• отличие во времени от 1 ч (табл. 11П5) K_t = 0,61.

• Определяем ожидаемую мощность дозы на объекте через 6 ч после аварии:

P _ож=0,78⋅0,2⋅3⋅0,61≈0,29рад/ч.

Оценка радиационной обстановки методом прогноза вклю-

чает:

• определение прогнозируемых доз облучения личного состава сил ликвидации последствий аварии (населения);

• продолжительность пребывания личного состава в зонах за-грязнения по заданной дозе облучения;

• время начала работы в зоне загрязнения по заданной дозе об-лучения.

4. По табл. 13П5 находим коэффициент K доз для расчета дозы облучения по значению мощности дозы на 1 ч после аварии (начало облучения t _нач = 3 ч, продолжительность облучения

∆ t = T кон − T нач = 23.30−17.30 = 6 ч,	K доз=3,72.
5. Рассчитываем дозу облучения по формуле
D =	P ож(1ч)⋅ K доз	.	(16.11)
	K осл

Работа ведется на открытой местности, поэтому K осл =1, тогда

D = 0,47 · 3,72 ≈ 1,75рад.

Пример 4. Для условий примера3определить время,на котороенеобходимо перенести работу на загрязненной местности, для того, чтобы доза облучения не превысила 0,5 рад (установленная доза).

Решение

1. По установленной дозе рассчитываем требуемое значение ко-эффициента K _доз:

K доз =	D уст ⋅ K осл	.	(16.12)
	P ож(1ч)

K _доз=0,5/0,47≈1,06.

2. По табл. 13П5 определяем время перенесенного начала ра-боты на загрязненной местности. Для этого в столбце «продолжи-тельность пребывания в зоне загрязнения – 6 ч» находим наиболее близкое к 1,06 значение K _доз (не превышающее 1,06): K _доз = 0,08, которому соответствует начало облучения (работы на загрязнен-ной местности) t нач = 10 сут. При этом доза облучения составит

D = 0,47 · 0,83 ≈ 0,39рад.

Для расчета времени начала работы, точно соответствующе-го дозе 0,5 рад, воспользуемся методом линейной интерполяции. Ближнему к 0,83 значению K доз = 1,15 соответствует начало работы

t _нач=5сут и доза D =0,47⋅1,15≈0,54рад.Используя линейнуюинтерполяцию, для дозы 0,5 рад находим

t _нач=5+ ^{(0,54−0,5)⋅(10−5)} ≈6,3сут.

0,54−0,39

3. Рассчитываем мощность дозы излучения на заданное время по формуле

P (t)= P изм Kt.

(16.13)

Пример 6. Авария на реакторе РБМК-1000произошла в14.30.Измеренная мощность дозы излучения на объекте в 17.30 составила

0,5 рад/ч.

Какая мощность дозы будет в 19.30?

Когда мощность дозы снизится до 0,1 рад/ч?

Решение 1

1. Определяем приведенное время измерения мощности дозы: t _изм=17.30−14.30=3ч.

2. Определяем приведенное время t, на которое требуется найти мощность дозы:

• =19.30−14.30 = 5 ч.

• По табл. 11П5 находим коэффициент K_t = 0,86.

• Рассчитываем мощность дозы на 19.30:

P =0,5⋅0,86≈0,43рад/ч.

Решение 2

1. Определяем приведенное время измерения: t _изм=17.30−14.30=3ч.

2. Рассчитываем требуемое значение коэффициента K_t по фор-муле

K_t = P / P _изм=0,1/0,5=0,2.

3. По табл. 11П5 в строке «t изм = 3 ч» находим значение коэф-фициента Kt, наиболее близкое к требуемому, – 0,2. Это Kt = 0,18, что соответствует 10 сут после аварии, мощность дозы – 0,09 рад/ч. Более точно требуемое время можно найти методом линейной ин-терполяции.

Оценка фактической радиационной обстановки включает реше-ние тех же задач, что и при оценке методом прогноза; используются те же таблицы. Исходные данные – фактическая РО.

Оценка химической обстановки завершается принятием решения и разработкой соответствующих планирующих документов, кото-рые определяют последовательность проводимых мероприятий и состав сил и средств, привлекаемых для ликвидации ЧС.

Последовательность выявления и оценки обстановки при аварии на ХОО:

• прогнозирование масштабов заражения приземного слоя воз-духа;

• определение продолжительности поражающего действия АХОВ;

• определение времени подхода облака зараженного воздуха

• объекту;

• расчет количества и структуры пораженных.