Геометрический метод решения

Рассмотрим следующий пример:

(1.1)

Для построения графиков ограничений заменим первые три неравенства равенствами и разрешим их относительно x₂:

(1.2)

График целевой функции вначале будем строить для ее значения, равного 0, т.е. по уравнению

(1.3)

Запустив программный пакет Mathcad, необходимо выполнить команду Insert/Graph►X-Y Plot. В черном прямоугольнике под осью абсцисс указать имя независимой переменной (здесь удобно использовать x, без индекса). В прямоугольник слева от оси ординат, через запятую, ввести правые части выражений (1.2), (1.3), а также 0 (для построения ограничения ).

Далее следует настроить масштаб по осям координат и увеличить график для удобства работы с ним.

Для настройки атрибутов линий необходимо дважды щелкнуть на поле графика, чтобы открыть диалоговое окно Formatting Currently Selected X-Y Plot (Форматировать выбранный график). На закладке Traces (Графики), выбрав в поле Legend Label (Метка легенды) график с нужным номером, можно с помощью полей выбора настроить следующие его атрибуты:

- тип маркера, помещаемого на линию (Symbol);

- тип линии (Line);

- цвет линии (Color);

- тип линии, изображенной под легендой графика (Type);

- толщину линии (Weight).

Полученный график должен иметь вид, подобный изображенному на рисунке 1.1.

Далее, передвигая график целевой функции путем прибавления к выражению различных постоянных значений, можно убедиться, что в области ограничений ее максимум будет достигаться в точке А, соответствующей решению системы уравнений

(1.4)

Для получения точного решения системы используется функция lsolve:

(1.5)

В выражении (1.5) A- это матрица коэффициентов системы уравнений, B – вектор значений правой части.

Рисунок 1.1 – Решение задачи линейного программирования