Лекция 7. Построение эвольвенты. Свойства эвольвенты

Построение эвольвенты. Свойства эвольвенты.

Изобразим окружность радиуса r_b и проведем к ней касательную в точке А (рис.18).

Разделим касательную на несколько отрезков A-1, 1-2, 2-3 и т.д. и такие же отрезки дуг выделим на окружности A-1 ´, 1 ´ -2 ´ и т.д.

Осуществим перекатывание касательной по окружности, последовательно совмещая точки, которые в процессе движения будут описывать кривые, называемые эвольвентами.

Рис. 18

Свойства эвольвенты:

1. Касательная к окружности является нормалью к эвольвенте.

2. Расстояние от точки касания до эвольвенты представляет собой радиус кривизны эвольвенты.

3. Участки эвольвенты, описанные разными точками одной касательной, при наложении совпадают, т.е. являются участками одной эвольвенты M-M´.

Уравнение эвольвенты.

Рис. 19

Положение т. M эвольвенты определяется длиной радиус-вектора l и углом β

По построению эвольвенты

.

Таким образом,

То есть координаты любой точки эвольвенты определяются углом α и радиусом r_в, который является радиусом основной окружности.

Способы изготовления зубчатых колес.

Основные способы изготовления: огибание (обкатка) и копирование.

При копировании инструмент имеет форму впадины зуба (рис. 20). Это дисковая или пальцевая фреза. После вырезания впадины заготовка поворачивается на шаг зацепления и процесс повторятся.

Рис. 20

Рис. 21

При огибании инструмент (червячная фреза, долбяк, инструментальная гребенка) входит в контакт с заготовкой и осуществляет зацепление (рис. 21), удаляя металл, препятствующий относительному движению.

Исходный контур инструмента.

Профиль инструментальной гребенки или развертка инструментальной фрезы имеет вид (рис. 22)

Рис. 22

d-d – делительная прямая;

α – угол исходного контура, α=20°;

C^* – коэффициент радиального зазора, C^* =0,25;

h^* – коэффициент высоты зуба, h^* =1,0;

p – шаг зацепления, p. =.const.

Смещение инструмента при нарезании зубчатых колес

Делительная прямая исходного контура по отношению к делительной окружности нарезаемого колеса может занимать 3 положения (рис. 23).

Рис. 23

Положительное смещение (рис. 23,а) x >0, нулевое смещение (рис..23,б) x = 0, отрицательное смещение (рис. 23с) x <0.

x – коэффициент смещения;

xm – смещение инструмента.

Смещение инструмента осуществляется с целью:

1) исключения подреза ножки зуба при z < z_min;

2) обеспечения фиксированного межосевого расстояния;

3) улучшения качественных и прочностных характеристик передач.