Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Аналогичным образом можно производить арифметические действия и в позиционных системах с произвольным основанием.
Пример: | Арифметические действия над числами, представленными в системе счисления с основанием 3: | ||||||||||||||
Сложение | Вычитание | Умножение | Деление | ||||||||||||
213 | 2103 | 2123 | 2213 | 123 | |||||||||||
2,13 | 1023 | 12103 | 123 | 123 | |||||||||||
100,13 | 1013 | ||||||||||||||
11112203 | |||||||||||||||
По аналогии можно составить примеры арифметических действий над числами, представленными в любой системе счисления.
Основные понятия логики.
Определение. Логика (формальная логика) — это наука о формах и законах человеческого мышления и, в частности, о законах доказательных рассуждений.
Примечание.
Одной из частей формальной логики можно назвать математическую логику. Если формальная логика связана с анализом наших обычных содержательных рассуждений, которые выражаются обычным разговорным языком, то математическая логика изучает только рассуждения со строго определенными объектами и суждениями, для которых возможно однозначно решить, истинны они или ложны.
Определение. Двоичная логика, которая тесно связана с двоичной системой кодирования, часто называется булевой алгеброй по имени английского математика Джорджа Буля, сформулировавшего в 19-м веке положения этого раздела математической логики.
Начальным понятием булевой алгебры является высказывание.
Определение. Высказывание — это любое утверждение, оцениваемое только с точки зрения его истинности. Соответственно, высказывания могут быть истинными или ложными.
Пример: Из двух высказываний
X = «Алмаз имеет кристаллическую структуру» и
Y = «Волга впадает в Балтийское море»
первое истинно, а второе ложно.
Примечание.
Высказывания могут обозначаться буквами, подобно переменным в обычной алгебре.
Высказывания, по существу, и являются переменными булевой алгебры, принимающими значение 1 в случае истинности высказывания и 0, если высказывание ложно. Такие переменные называют логическими (или булевыми) переменными.
Пример: Для двух высказываний приведенного логического примера возможна такая запись: X = 1; Y = 0.
Определение. Высказывания могут быть простыми и сложными. Высказывание называется простым, если его значение не зависит от значений каких-либо других высказываний. Сложным считается высказывание, значение истинности которого определяется значениями других высказываний.
Пример: Известное высказывание «Хорошо живет на свете Винни-Пух, если, конечно, он вовремя подкрепится» является сложным высказыванием: благополучное содержание первой части фразы (первого высказывания) зависит от некоторого условия, составляющего вторую половину предложения (второго высказывания).
Дата публикования: 2015-02-22; Прочитано: 378 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!