О дешифровании фототелеграфных изображений

Для дешифрования не требуется особых усилий, если открытая информация имеет высокую избыточность. Это характерно для фототелеграфных изображений. Шифрование черно-белых картинок обычно осуществляется следующим образом. Картинка разбивается на квадратики. Квадратик закрашивается в черный цвет – 1, если большая его часть черная, и в белый цвет – в противном случае. Таким образом, каждому изображению ставится в соответствие последовательность из 0 и 1. При шифровании на эту последовательность накладывается гамма, снимаемая с шифратора.

Если посмотреть на изображение, зашифрованный последовательностью, полученный по равновероятной схеме Бернулли (полученный бросанием симметричной монеты), то мы увидим серый фон. Если же гамма неравновероятна, то на изображении проявляются контуры фигур, и чем больше неравновероятность, тем контуры отчетливее. На приводимых ниже рисунках приведено изображение черного квадрата на белом фоне, закрытое с помощью неравновероятной гаммы. Вероятность единицы в гамме указана в процентах (0%, 42%, 50%, 70%).

В связи с выше изложенным, обязательная составная часть криптографии – это исследование вероятностно-статистических свойств выходных и промежуточных гамм. Для этих целей можно использовать стандартные статистические критерии проверки качества псевдослучайных последовательностей см. [Кнут. «Искусство программирования». Т. 2.], либо специально разработанные статистические процедуры.

О степени неоднозначности восстановления открытого текста. Достаточно частой является ситуация, когда гаммы или открытый текст можно восстановить приближенно по побочным сигналам, сопровождающим работу криптотехники и оборудования. Представьте, например, что открытый текст печатается на телетайпе. Каждый удар печатающего устройства вызывает шум, все телетайпы стучат, и стук немного отличается для каждой буквы. Вопрос для инженера – выявить эти отличия для разных букв. Задача криптографа – оценка насколько это опасно.

Для оценки используются методы теории информации. Самая грубая оценка степени неоднозначности восстановления открытого текста длины N для приведенного выше примера (шифрования гаммой, принимающей k значений) имеет вид

r= 2^NH,

где n – мощность алфавита открытого (шифрованного текста), H – энтропия открытого текста на букву.

Таким образом, дешифрование принципиально возможно для литературного открытого текста (H=1), если шифрующая гамма принимает k возможных значений, т.е. k 16 (положим n=32, Н=1, решая уравнение

,

получим k=16).

Реальное дешифрование обычно удавалось провести при k . Высококлассные специалисты добивались дешифрования где-то при k=12.

Для шифрования не равновероятной гаммой оценки приобретают вид

r= ,

где H – энтропия гаммы.