Цикл ГТД с подводом теплоты при постоянном давлении (цикл Брайтона)

Схема простейшего (одновального) ГТД со сгоранием топлива при p=const представлена на рис. 8. 4. К основным элементам этого двигателя относятся турбоком­прессор, состоящий из компрессо­ра К и газовой турбины ГТ, соеди­ненных валом, камера сгорания КС и редуктор Р.

Рис. 8.4. Схема одновального ГТД со сгоранием топлива при p=const:

К – компрессор; КС – камера сгорания; ГТ – газовая турбина; Р – редуктор

В компрессоре происходит процесс сжатия поступающего из атмосферы воздуха, в результате чего его давление и температура возрастают от начальных значений р_а, Т_а до конечных р_с, Т_с. Выбор степени повышения давления зависит от конструктивной схемы двигателя, от максимальной температуры Т_z газа и КПД компрессора и турбины. Величина в значительной степени оказывает влияние на мощностные и экономические показатели двигателя. В выполненных конструкциях транспортных ГТД = 3,5 - 16, в авиа­ционных ГТД имеет более высокие значения (до 40).

Из компрессора воздух поступает в камеру сгорания, куда через форсунки непрерывно под давлением поступает распыливаемое топ­ливо. При пуске двигателя топливо подается после раскрутки турбо­компрессора стартером до пусковой частоты вращения и воспламеня­ется от электрической свечи. После пуска свеча выключается и вос­пламенение топлива осуществляется от факела пламени.

В камере сгорания вследствие ее гидравлического сопротивления полное давление газа на выходе несколько меньше давления на входе, что учитывается коэффициентом полного давления . Температура газа в зоне горения равна примерно 2300К, однако, для обеспечения работоспособности лопаток турбины, за­висящей от жаропрочности материала, за зоной горения в поток про­дуктов сгорания подмешивается избыточный воздух и температура газа снижается. Общее количество воздуха, поступающего в камеру сгорания, в 3,5...4,5 раза больше теоретически необходимого для полного сгорания подаваемого топлива, а максимальная температура газа T_z на выходе из камеры транспортных ГТД равна 1100... 1500 К, в авиационных ГТД она достигает 1650... 1700 К.

Из камеры сгорания газ направляется в турбину, в которой в про­цессе расширения совершает работу, вращая рабочее колесо. Давле­ние и температура газа понижаются при этом до р_b, Т_b. Степень по­нижения давления меньше, чем степень повышения давле­ния в компрессоре.

Часть работы, совершаемой газом в турбине, идет на привод компрессора, а остальная часть - полезная (эффективная) работа - через редуктор передается потребителю. После выхода газа из турбины происходит отвод теплоты в атмосферу при p=const.

Рис. 8.5. Термодинамический цикл ГТД со сгоранием при p=const:

а) – в vp- координатах; б) – в sT- координатах; в) – в si- координатах

Термодинамический цикл ГТД в vp-,sT- и si- координатах приведен на рис. 8.5. Состав рабочего тела в термодинамическом цикле не меняется, но для определенности будем называть рабо­чее тело, проходящее через компрессор, воздухом, а через турбину - газом. В этом цикле процессы ас сжатия воздуха в ком­прессоре и расширения zb газа в турбине считаются адиабатными и .

В процессе cz подвода теплоты к рабочему телу гидравлическое сопротивление камеры сгорания не учитывается, и этот процесс, также как и процесс bа отвода теплоты в атмосферу, принимается изобар­ным.

В изобарных процессах подвода и отвода теплоты

;

. (8.16)

Тогда при условии Cp=const, термический КПД цикла

(8.17)

Выразим температуры газов в точках с, z, b цикла через температуру в точке а. Имеем:

- в процессе ас:

;

- в процессе сz:

;

где - степень предварительного расширения;

- в процессе zb:

; (8.18)

Подставив полученные выражения температур в уравнение (8.17), получим

(8.19)

Из уравнения (4.19) следует, что термический КПД цикла ГТД с под­водом теплоты при p=const зависит только от степени повышения давления в компрессоре и свойств рабочего тела (через показатель адиабаты к).

Удельная работа цикла определяется как разность между ра­ботой расширения в турбине и работой сжатия в компрессо­ре.

С учетом уравнений (6.19) и (6.21) получим:

(8.20)

После замены отношений температур соответствующими отно­шениями давлений имеем

(8.21)

где - степень повышения температуры в цикле.

Оптимальную степень повышения давления , при которой достигается максимальная удельная работа, можно определить иссле­дованием выражения (8.21) на максимум. Продифференцируем это вы­ражение по и производную приравняем нулю:

или ; ;

Откуда

(8.22)

Как видно из выражения (8.22), каждому значению максимальной температуры T_z цикла соответствует оптимальная степень повыше­ния давления, численное значение которой увеличивается с ростом температуры.

График зависимостей и от приведен на рис. 8.6. Зависи­мости построены при к=1,4; R=287 Дж/(кг∙К); Т_а=288К и при различ­ных практически достижимых максимальных температурах цикла T_z.

Из графика видно, что увеличение способствует повышению Однако по мере роста растет температура Тс в конце сжатия, и если при этом количество теплоты q₁, подводимой к рабочему телу, остается неизменным, то соответственно возрастает и максимальная температура цикла Т_z, допустимое значение которой имеет ограни­чение, обусловленное жаропрочностью применяемых материалов. Существование , при которой достигает максимума, объяс­няется тем, что работа за цикл зависит от количества подведенной теплоты и от термического КПД, определяющего степень преобразо­вания этой теплоты в работу, .

При повышении увеличивается температура Тс в конце сжатия и при неизменной максимальной температуре (T_z=idem) количество подводимой теплоты уменьшается. С повышением до значения по сравнению с уменьшением q₁ термический КПД рас­тет в большей степени и ра­бота за цикл увеличивается. При дальнейшем увеличении прирост замедляется и на работу цикла большее влияние оказывает уменьше­ние количества подведенной теплоты.

С увеличением макси­мальной температуры цикла относительное уменьшение подводимой теплоты с рос­том становится меньше и максимум достигается при большем значении .

Рис. 8.6. График зависимости удельной работы и термического КПД от степени повышения давления при различных температурах T_z:

___ - в цикле с подводом теплоты при p=const

- - - - в цикле с подводом теплоты при V=const

1 – при Т_z = 1100K ( =3,819); 2 – при Т_z = 1300K ( =4,514); 3 – при Т_z = 1500K ( =5,206);

ГТД рассмотренной одновальной схемы наиболее прост по конструкции, но имеет существенный недос­таток. Вследствие жесткой механической связи турби­ны с компрессором при воз­растании внешней нагрузки частота вращения турбо­компрессора уменьшается. Это приводит к уменьше­нию степени повышения давления и количества воздуха, поступающего в камеру сгорания. Для предотвращения роста температуры газа выше максимально допустимой и сгора­ния лопаток турбины необходимо в соответствии с уменьшением расхода воздуха уменьшать и подачу топлива, в результате чего вместо требуемого повышения крутящий момент уменьшается. Такое изменение крутящего момента непригодно для транспорт­ной машины. Практическое применение одновальные ГТД полу­чили в энергоагрегатах для привода генератора.

Возрастание крутящего момента с ростом внешней нагрузки происходит в двигателе со свободной силовой турбиной. Отличи­тельной особенностью цикла такого двухвального ГТД является двухступенчатое расширение газа. Вначале газ расширяется в тур­бине турбокомпрессора, вся работа которой затрачивается на привод компрессора, а затем в свободной, механически не связанной с валом турбокомпрессора, силовой турбине. Мощность с вала силовой турбины через понижающий редуктор передается потребителю.

В двухвальном ГТД рост внешней нагрузки вызывает уменьшение частоты вращения силовой турбины, а режим работы турбокомпрес­сора остается неизменным. При соответственно неизменных расходе газа и его параметрах перед силовой турбиной с понижением частоты вращения турбины крутящий момент возрастает.

8.2.2. Цикл ГТД с подводом теплоты при постоянном объёме (цикл Хамфри, Humphrey)

В газотурбинном двигателе, работающем по этому циклу, процесс сгорания топлива происходит при закрытых впускных и выпускных клапанах, установленных в камере сгорания, т. е. в замкнутом объеме камеры (V=const). При этом топливо впрыскивается в камеру перио­дически в момент закрытия клапанов.

Термодинамический цикл двигателя в vp- и sT- координатах пока­зан на рис. 8.7.

Рис. 8.7. Термодинамический цикл ГТД с подводом теплоты при V=const:

а) в vp- координатах; б) в sT- координатах

Количество теплоты, подводимой к рабочему телу в этом цикле, определяется выражением:

(8.23)

Тогда термический КПД

(8.24)

Выразим температуры в характерных точках цикла через начальную температуру Т_а :

; ; , (8.25)

где - степень изохорного повышения давления при подводе теплоты.

Подставляя выражения этих температур в формулу термического КПД, получаем

(8.26)

Таким образом, термический КПД цикла с подводом теплоты при V=const зависит как от степени повышения давления в компрессо­ре, так и от количества подводимой в цикле теплоты , которому со­ответствует определенное значение величины .

В изохорном процессе подвода теплоты

(8.27)

Подставив полученное выражение в (8.26), установим зависимость от и :

(8.28)

Удельная работа за цикл определяется выражением

(8.29)

График зависимостей , и от при k =1,4; R=287 Дж / (кг К);

Т_а=288 К и при различных значениях Т_z приведен на рис. 8.6

Характер этих зависимостей в ГТД с подводом теплоты при V=const и p=const аналогичен. Однако их сопоставление показывает,

что > в реально возможном диапазоне и при всех практиче­ски реализуемых температурах Т_z.

По удельной работе преимущество имеет цикл с подводом

теплоты при p=const, причем с ростом оно возрастает. Лишь при очень малых значениях , находящихся за пределом целесообраз­ных, величина становится большей в цикле с подводом теплоты при V=const. Объясняется все это тем, что при одинаковых и Т_z количество подводимой теплоты больше, чем , их отношение . Это отношение, начиная с некоторого малого значения , превышает отношение термических КПД . При росте отношение уменьшается и значимость большего отношения количеств подводимой теплоты возрастает, соответ­ственно увеличивается и разность удельных работ.

Цикл с периодическим сгоранием топлива при V=const более эко­номичен, но для его осуществления необходима установка в камере сгорания впускных и выпускных клапанов, что в значительной степе­ни усложняет конструкцию двигателя и снижает надежность его ра­боты. Кроме того, значительные гидравлические сопротивления кла­панов существенно снижают термодинамические преимущества в действительном цикле и даже могут привести к отрицательному эф­фекту. Поэтому двигатели с таким циклом не получили практическо­го применения, все выполненные конструкции ГТД работают по цик­лу со сгоранием топлива при p=const.

Улучшение экономических показателей ГТД достигается осуще­ствлением цикла с регенерацией теплоты, а также приближением цикла ГТД к обобщенному циклу Карно, в котором кроме увеличения термического КПД увеличивается и удельная работа.

Учитывая, что цикл с подводом теплоты при V=const в настоящее время не находит практического применения, указанные способы улучшения показателей ГТД рассмотрим применительно к циклу с подводом теплоты при p=const.