Определение констант фильтрования

Цель работы:

Определение констант процесса фильтрования и производительности фильтра по фильтрату.

Основы теории

Процессом фильтрования называют разделение суспензий, пыли или тумана путём пропускания их через пористую перегородку-фильтр, способную задерживать взвешенные частицы (дисперсную среду), образуя осадок, но пропускать жидкость или газ (дисперсную среду), образуя фильтрат (либо очищенный газ).

Скорость фильтрования суспензий существенным образом зависит от физических свойств жидкости и крупности твёрдых частиц и их концентрации. По степени крупности твёрдых частиц суспензии делят на:

а) грубые (размер частиц более 100 мкм);

б) тонкие (размер частиц от 100 до 0,5 мкм);

в) мути (размер частиц до 0,5 мкм);

г) коллоидные растворы.

На практике встречаются все виды суспензий и большей частью с частицами разных размеров, т.е. полидисперсные системы.

При фильтровании суспензия поступает на пористую фильтрующую перегородку, через которую жидкая фаза проходит, а взвешенные частицы остаются на поверхности фильтра в виде осадка.

Виды фильтрования:

1. С образованием осадка;

2. С закупориванием пор;

3. Промежуточный вид;

Для движения жидкости в порах осадка и фильтрующей перегородки необходимо создать перепад давления над и под фильтрующей перегородкой.

Перепад давления над и под фильтрующей перегородкой является движущей силой процесса и создается за счет разряжения под фильтрующей перегородкой (вакуум-фильтры) или создания давления над фильтрующей перегородкой (фильтры под давлением).

Существует 4 основные характеристики фильтрования: движущая сила процесса, скорость процесса, производительность фильтра, константы процесса фильтрования.

Производительность фильтра зависит от режима фильтрования (давление, температура), вида фильтрующей перегородки и физико-химических свойств суспензии и осадка.

Фильтрование со сжимаемым и несжимаемым осадком:

4. Несжимаемые осадки –пористость которых не меняется при увеличении давлений (мел, песок);

5. Сжимаемые осадки – пористость уменьшается, гидравлическое сопротивление потоку жидкой фазы возрастает с увеличением давления (гидраты окисей металлов).

Хорошая работа фильтра во многом зависит от свойств фильтрующей перегородки, которую изготавливают из различных хлопчатобумажных тканей (бельтинг, бязь, миткаль, диагональ и др.), шерстяных тканей (сукно, байка, войлок), тканей из синтетических волокон (поливинилхлоридные, перххлорвиниловые, полиамидные, орлон, лавсан, и до.), тканей из волокон минерального происхождения (асбестовые и стеклянные) и др. В последнее время всё шире начинают применять пористые металлические, керамические и металлокерамические фильтрующие перегородки.

Выбор той или иной фильтрующей перегородки обусловлен:

1. Пористостью (размеры пор должны быть такими, чтобы частицы осадка задерживались на перегородке);

2. Химической стойкостью к действию фильтруемой среды;

3. Достаточной механической прочностью;

4. Теплостойкостью при температуре фильтрования.

Рассматривая параметры, влияющие на процесс фильтрования, можно написать в общем виде закон фильтрования:

(1)

где V– производительность единицы поверхности фильтрующей перегородки по фильтрату, м²/м³ за время (в ч., мин., с.);

– скорость фильтрования м³/м² ч;

ΔР – движущая сила процесса фильтрования (перепад давлений), Н/м²;

R – сопротивление фильтрования Н·с/м³.

Движущей силой процесса фильтрования ΔР является разность давлений по обе стороны фильтрующей перегородки. Разность давлений может быть создана:

а) слоем самой суспензии, налитой на фильтр;

б) подачей суспензии на фильтр насосами (например, в фильтр-прессах давление достигает 0,5 Мпа);

в) создание вакуума под фильтрующей перегородкой, либо избыточного давления газа над фильтрующей перегородкой (например, в промышленном вакуум-фильтрах вакуум составляет 0,095 Мпа, а давление газа – до 0,3 Мпа);

г) наложением на разделяемую суспензию центробежного поля, движущая сила при этом принимает максимальное значение и достигает 1,5 МПа.

Сопротивление фильтрования R складывается из сопротивления осадка Rос и сопротивления фильтрующей перегородки R_п, т.е.:

R=R_oc+R_п (2)

Сопротивление слоя осадка пропорционально количеству отложившейся твёрдой фазы и, следовательно, пропорционально количеству прошедшего фильтрата, R_OC=K′ V

Сопротивление фильтрующей перегородки можно заменить сопротивлением слоя осадка, оказывающего такое же сопротивление процессу фильтрования, какое оказывает перегородка, и выразить соответствующим количеством фильтрата С, т.е:

R_n= K′ C (3)

где K′ – коэффициент пропорциональности.

Тогда

R = K′ (V+C) (4)

Подставив полученное значение R в уравнение (1), разделив переменные и проинтегрировав, после небольших преобразований получим уравнение фильтрования:

V²+2VC=Kτ (5)

где: µ – вязкость фильтрата, Н·с/м²;

r₀ – удельное сопротивление осадка;

х₀ – концентрация суспензии, м³/ м³.

Зависимость (5) является основным кинетическим уравнением процесса фильтрования и показывает зависимость объёма фильтрата V продолжительности фильтрования τ.

Расчёт промышленных фильтров обычно сводится к определению требуемой поверхности фильтрования F. Для этого, зная константы фильтрования К и С и продолжительность фильтрования τ, назначаемую из условий: обеспечения требуемой остаточной влажности осадка ω, из уравнения (5) определяют удельную производительность по фильтрату V, м³/(м²·с). Затем рассчитывают секундную производительность по фильтрату V_c, м³/(м²·с).

V_c= V/τ

Зная производительность промышленной фильтрационной установки по фильтрату V_ф, находят требуемую площадь фильтровальной перегородки F, м²:

F = V_ф/ V_c (6)

Для определения констант фильтрования К и С опытным путём продифференцируем уравнение (5):

2VdV+2CdV=Kdτ

и, разделив обе части уравнения на KdV, получим:

Заменяя отношение бесконечно малых величин на отношение конечных разностей, получим уравнение, пригодное для обработки опытных данных:

(7)

Это уравнение прямой линии типа y=kx+b, свободный член которого b=2C/K.

При построении уравнения (7) в координатах , отрезок, отсекаемый на оси координат, даёт численное значение свободного члена, а тангенс угла наклона прямой tgα= .

Для определения постоянных процесса фильтрования K и C проводят опыт по разделению исследуемой суспензии на фильтрате при постоянной разности давлений.

В течение опыта отмечают несколько значений объёма полученного фильтрата V₁, V₂, V₃, …V_n и продолжительности фильтрования τ₁, τ₂, τ₃… τ_n. Определяют приращения объёма фильтрата , ,..., и приращения продолжительности фильтрования , ,..., , после чего вычисляют отношение для всех случаев.

Зависимость величин, обратной скорости фильтрования, от объёма фильтрата V

Рисунок 1 – Зависимость величин, обратной скорости фильтрования Δτ/ΔV от объёма фильтрата V.

Для построения прямой в координатах (рис.1) на оси абсцисс откладывают величины V₁, V₂, V₃, ….. V_nи из полученных точек восстанавливаю перпендикуляры.

На каждом перпендикуляре откладывают соответствующее отношение приращений . Из полученных таким образом точек, проводят горизонтальные отрезки до пересечения с левым соседним перпендикуляром. Прямую проводят через середины отрезков , и т.д., что соответствует примерно средней производительности по фильтрату в диапазонных изменения V от 0 до V₁, от V₁ до V₂, от V₂ до V₃ и т.д. для соответствующих приращений – величина, обратная уменьшению скорости фильтрования. Прямую проводят до пересечения с осями ординат и абсцисс. Построив эту прямую по экспериментальным данным, можно определить константы фильтрования К и С.

Объёмная скорость прохода жидкости через фильтр, или скорость фильтрования, – величина переменная, непрерывно уменьшающаяся, которую для заданного момента времени от начала фильтрования определяют на основании уравнения (7), как:

(8)

Описание установки

Установка для экспериментального определения констант процесса фильтрования cодержит бак для приготовления суспензии 1 с отражательными перегородками 2 и соосно-расположенной мешалкой 3. Разборный вакуум –фильтр 4 состоит из двух выпуклых крышек, между которыми закрепляется фильтровальная перегородка 5, опирающаяся на опорную (дренажную) сетку.

Методика проведения работы

Приготавливают суспензию с заданным соотношением твёрдой и жидкой фаз в количестве, указанном преподавателем,и заливают в бачок I, предварительно закрыв вентиль II и включив привод мешалки. Затем включают вакуум-насос 10 и, медленно открывая запорный вентиль 9,устанавливают заданный преподавателем вакуум по вакуумметру 8.

После этого открывают кран II и одновременно включают секундомер. Через некоторое время, когда в приёмник 6 наберётся некоторое количество фильтрата, производят (не включая секундомера) одновременный замер времени и собранного фильтрата V. Такие замеры производят несколько раз. Затем процесс фильтрования прекращают, выключают вакуум-насос и секундомер и записывают время и объём фильтрата.

1-бачок для суспензии;2-рамная мешалка; 3-отражательгые перегородки; 4-вакуум –фильтр;5- фильтровальная перегородка; 6-приёмник фильтрата; 7-указатель уровня фильтра;8-вакууметр; 9- вентилятор запорный;10-вакуум-насос.

Рисунок 2 – Схема установки для определения констант процесса фильтрования

Обработка опытных данных

По полученным замерам объёмов V₁,…,Vnи времени определяют разности и и вычисляют отношения ,…, .Затем строят график, откладывая по оси абсцисс величины измеренных объёмов от V₁,до V_n, а по оси ординат величины этих отношений от до . Так как отношения является средне величиной для соответствующих интервалов ,то величины этих соотношений следует откладывать по вертикали из серидины однозначных интервалов, либо проводят прямую через середины отрезков , и т.д., как об этом сказано выше.

Для определения константы К находим тангенс угла наклона прямой DE(см.рис. I) как отношение катетов, взятых в соответственных масштабах:

(9)

Из выражения находим константу фильтрования К

(10)

Константу С находим непосредственно по замерам отрезка по рисункуI.

Для получения правильных результатов в системе СИ время и должно быть представлено в секундах, а объёмы фильтрата V и V пересчитаны в удельные объёмы, выраженные в м³, отнесённые к площади фильтрата, выраженной в м², м³/м².

Далее определяют скорости фильтрования в начальный и конечный моменты:

(11)

(12)

Таблица 1 – Результаты измерений

№	Время замера,с	Объём фильтрата V, м3	Интервалы	Δτ/ΔV с·м2/м3
времени Δτ,с	Производительность по фильтрату ΔV, м3/м2.

Контрольные вопросы

1. Какие параметры входят в основное дифференциальное уравнение фильтрования?

2. Что такое удельное сопротивление осадка?

3. Чем может быть создана движущая сила процесса фильтрования?

4. Какие данные необходимо иметь для инженерного расчёта фильтра?

5. Как объяснить влияние давления на удельное сопротивление осадка?

6. Почему при подаче суспензии на фильтр центробежными насосами движущая сила процесса фильтрования монотонно увеличивается, но производительность фильтра падает? Как можно исправит это положение, т.е., чтобы производительность фильтра оставалась постоянной?

7. Как изменится чистота фильтрата в аппаратах с периодическим удалением слоя осадка?

8. Какие достоинства (недостатки) гибких фильтровальных перегородок (ФП) по сравнению с жёсткими (негибкими) ФП?

9. Как можно интенсифицировать процесс фильтрования?

Лабораторная работа № 4