Аппроксимация гиперболической функцией

В расчетах динамический ряд может быть описан уравнением гиперболы

.

Для гиперболической зависимости способ наименьших квадратов дает такую систему нормальных уравнений ( понимается как ):

.

Решая это уравнение способом определителей, находим

; .

Пример 30. За период 1999-2004гг. известен товарооборот регионального склада (табл. 6). Сделайте прогноз товарооборота регионального склада на 2005-2006гг.

Таблица 6

Товарооборот регионального склада за период 1999-2994гг.,

млн. усл. ден. ед.

Решение. По данным табл. 6. строим график изменения товарооборота. Она изменяется по гиперболе. Эта связь между указанными признаками соответствует уравнению гиперболы .

График

В этой формуле необходимо определить параметры a и b.

Для нахождения параметров a и b составим табл. 7. Определив параметры a и b, мы составим уравнение гиперболы для прогнозирования товарооборота в 2005-2006гг.

Табл. 7

Таблица нахождения параметров a и b

Х	1/Х
				0,01428	70,0
	0,5	0,25		0,01000	50,0
	0,33	0,109		0,00714	46,6
	0,25	0,062		0,00055	45,0
	0,2	0,04		0,00500	40,0
		0,029		0,00416	40,0
Σ21	Σ2,45	Σ1,491	Σ930	Σ0,04113	Σ291,6

.

.

Уравнение гиперболы для прогнозирования товарооборота:

.

Спрогнозируем товарооборот на 2005 и 2006 гг.

;

.

Графическое изменение товарооборота за период 1999-2006 гг приведен на рис. 7.1.