Анализ сети

Анализируя структуру сети - особенно сети, которая является результатом патентных ссылок, мобильности изобретателя или прочного научно-исследовательского сотрудничества соответственно - необходима математическая структура, в которой показатели можно объяснить.

В этом исследовании сеть N = (G, А) понимается как граф G, состоящий из набора V узлов 𝜐_i с i и набор E ребер e_i,j с j E. Каждое ребро e_i,j оценивается с весом a_i,j. Матрица A = затем описывает структуру сети и используется в качестве основания. Это матрица смежности используемой сети.

Кроме того, необходимо дифференцировать, является ли наблюдаемая сеть направленной или неориентированной. В неориентированной сети a_i,j = a_j,i имеет и соответствующая матрица смежности симметрична. В ориентированной сети это не обязательно так. Это показывает, что нужно использовать структуру ориентированного графа, если потоки от узла 𝜐_i к узлу 𝜐_j отличаются от потоков 𝜐_j к 𝜐_i.

Показателем важности узла является степень входа и выхода узла. В неориентированной графе нет никакой разницы между ними. В этом случае используется только термин степень узла. Остальное количество исходящих ребер или их накопленных весов дают исходящую степень узла. С другой стороны, количество входящих ребер или их накопленных весов показывают степень входа узла.

Степень узлов может быть использована для определения дополнительных показателей анализа сети. Пять наиболее распространенных показателей будут описаны здесь вкратце.

Плотность: Плотность сети показывает, как реализуются многие из его возможных связей. Дифференциация должна быть сделано в зависимости от того, является так называемая сеть бинарной, где все a_i,j равны либо нулю, либо единице или если a_i,j может также принимать другие значения. В этом случае число реализованных связей делится на число всех возможных соединений . В альтернативном случае они делятся на сумму по всем a_i,j.

Расстояния: Расстояние между двумя узлами указано как минимальное число ребер, которые нужно пройти, чтобы добраться от одного узла к другому. Если это не возможно, то расстояние предполагается бесконечным. Ссылаясь на такое определение расстояния, узел считается изолированным от остальной части сети, если ее расстояние до всех остальных узлов бесконечно.

В этом контексте также вводится мера близости. Здесь две версии имеют первостепенный интерес. Во-первых, это близость, что дает число узлов, которые имеют расстояние К к узлу в стадии рассмотрения. Вторая версия является центральной близостью, что дает среднее расстояние узла по отношению ко всем другим узлам.

Транзитивность: подгруппа сети считается транзитивной, если a_i,j = 1 и а_j,k = 1 результат в a_i,k = 1 для всех i, j и k. Граф считается сильно транзитивным, если а_i,j и a_j,k больше, чем один и a_i,k больше некоторого множества значений. Если a_i,k является меньшим, чем значение отсечки это считается слабо транзитивным.

Связь: связность сети может быть определена двумя способами. В одном аспекте соединение узла высчитывается числом узлов, которые должны быть удалены из сети так, чтобырассматриваемый узел становился изолированным от сети. С другой точки зренияподключение не дает число узлов, которые должны быть удалены, так что узел 𝜐_i, уже не в состоянии добраться до второго узла 𝜐_j.

Центральность: В то время как близость к центру уже введена выше, остается еще одна мера центральности. Промежуточность - центральность узла – это его значение в подключении частей сети друг с другом. Промежуточность-центральность можно рассчитать путем суммирования количество присутствующих узлов, когда рассчитывается связность узлов.

Помимо этих измерений можно вывести подгруппы узлов, которые сообщают более высокую плотность, чем остальная сеть. В качестве альтернативы, можно сказать, что их соединения друг с другом больше, чем с остальной частью сети.

Наиболее ограничительный вид подгрупп так называемые клики, где все узлы соединены друг с другом. В бинарной графике это приведет к плотности один. Более расслабленная версия так называемые N -клик, где вместо прямого подключения разрешается также подключение на расстоянии N.