Задание к лабораторной работе. Выбрать алгоритм, составить блок-схему и программу для:

Выбрать алгоритм, составить блок-схему и программу для:

1) вычисления в точках x_i=a+i×h, I=0,1,2…,n, h=(b-a)/n промежутка [a,b] наибольшего и среднего значений функции y=f(x), указанной в варианте задания. Для выполнения задания воспользоваться оператором цикла FOR;

2) решения заданной задачи в выбранном варианте задания. При решении задачи использовать операторы цикла WHILE и REPEAT.

Для решения первой и второй задач выбранного варианта предусмотреть:

1) ввод в программу параметров с клавиатуры;

2) вывод на экран значений параметров и вычисляемых величин.

Пример выполнения задания

Составить программу для вычисления n!

Program Factorial; {Вычисление n!}

Var i,n,f:integer;

Begin

Write ('Введите значение n: ');

Readln(n);

f:=1;

For i:=2 To n Do

f:=f*i;

Writeln('Результат = ', f);

End.

Варианты заданий для первой задачи

1) xÎ[2;3], n=10	2) xÎ[1;2], n=10
3) xÎ[-1;-0,5], n=5	4) xÎ[1,5;2], n=5
5) xÎ[2;3], n=10	6) xÎ[0,2;0,8], n=6
7) xÎ[2;3], n=10	8) xÎ[1;2], n=10
9) xÎ[1;2], n=5	10) xÎ[2,2;2,6], n=4
11) xÎ[1;2], n=10	12) xÎ[3,5;4], n=5
13) xÎ[-2;-1], n=10	14) xÎ[0,5;1,5], n=10
15) xÎ[0;1], n=10	16) xÎ[1;2], n=10
17) xÎ[3;4], n=10	18) xÎ[1;2], n=10
19) xÎ[0;1], n=10	20) xÎ[2;3], n=10
21) xÎ[1;2], n=10	22) xÎ[2;3], n=10
23) xÎ[1;2], n=10	24) xÎ[2;3], n=10
25) xÎ[3;4], n=10	26) xÎ[1;1,5], n=5
27) , xÎ[1;2], n=10	28) xÎ[4;5], n=10

Варианты задания для второй задачи

1. Пользуясь тем, что

(1)

вычислить значение sin(x) для указанного значения x_0, заданного в радианах, с точностью e=0,001. Точность вычисления считается выполненной, если последнее слагаемое в (1) удовлетворяет условию |x^2n-1/n!|< e.

Замечание. Если S_k-значение k-го слагаемого в (1), причем S₀=x, то .

2. Используя представление

(2)

вычислить значение p с точностью e=0,0001.

Замечание. Если n-номер слагаемого в (2), то его значение a_n определяется по формуле . Точность вычисления считается выполненной, если |a_n|< e.

3. Используя представление

(3)

вычислить значение e^x для указанного значения x₀ с точностью e=0,001.

Замечание. Очередной член a_n=xⁿ_/n! в сумме (3) выражается через предыдущий член a_n-1, n=1,2, … по следующей формуле . Если в (3) |x|>1, то полагая x=[x]+x, где [x] – целая часть x, нужно воспользоваться формулой e^x=e^[x]e^x. Точность вычисления считается выполненной, если |xⁿ/n!|< e.

4. Найти число M натуральных чисел n_i таких, что n_i²+n_i³£N, где N – заданное натуральное число.

5. Найти число M натуральных чисел n_i, i=1,…M и сумму так, чтобы выполнялось условие S£N, где N – заданное натуральное число.

6. Найти число M натуральных чисел n_i, i=1,…M таких, что и n_i²<N и вычислить сумму , где N, а – заданные числа, N – натуральное число.

7. Найти число M натуральных чисел n_i, i=1,…M таких, что и n_i³<N и вычислить сумму , где N, а – заданные числа, N – натуральное число.

8. Пользуясь тем, что

(4)

вычислить значение cos x для указанного значения x₀, заданного в радианах, с точностью e=0,001. Точность вычисления считается выполненной, если последний по модулю член в сумме (4) меньше e.

Замечание. Воспользоваться тем, что отношение последующего члена в (4) к предыдущему равно .

9. Пользуясь тем, что

(5)

вычислить значение e с точностью e=0,0001.

Точность вычисления считается выполненной, если последний член в сумме (5) меньше e/3.

10. Для числовой последовательности a_n=(n-1)/n², n=1,2, … Найти первый член и его номер M такой, чтобы a_n<e, где e – заданное число, например, e=0,001 и вычислить сумму .

11. Для числовой последовательности , т=1,2,… найти первый член и его номер M такой, чтобы a_n<e, где e – заданное число, например, e=0,001 и вычислить сумму .

12. Для числовой последовательности , n=1,2,… найти первый член и его номер M такой, чтобы |a_n|<e, где e – заданное число, например, e=0,001 и вычислить сумму .

13. Для числовой последовательности , n=1,2,… найти первый член и его номер M такой, чтобы |a_n-4|<e, где e – заданное число, например, e=0,01 и вычислить сумму .

14. Найти наименьшее натуральное число М, кратное 5, для которого <e, где e=0,01, x – заданное число и вычислить сумму .

15. Найти наименьшее натуральное число М, кратное 3, для которого <e, где e=0,01, x – заданное число и вычислить сумму .

16. Найти наименьшее натуральное число М, кратное 4, для которого <e, где e=0,01, x – заданное число и вычислить сумму .

17. Найти наименьшее натуральное число М, кратное 6, для которого <e, где e=0,01, x – заданное число и вычислить сумму .

18. Найти наименьшее натуральное число М такое, для которого <e, где e=0,01 и вычислить сумму .

19. Найти наименьшее натуральное число М такое, для которого <e, где e=0,01 и вычислить сумму .

20. Найти наименьшее натуральное число М такое, для которого <e, где e=0,01, x=1/M и вычислить сумму .

Замечание. Воспользоваться содержанием варианта №8.

21. Найти наименьшее натуральное число М такое, для которого <e, где e=0,01, x=1/M и вычислить сумму .

Замечание. Воспользоваться содержанием варианта №1.

22. Для указанного значения x₀ найти наименьшее натуральное число М такое, что £e, где e=0,01 и вычислить сумму .

23. Пользуясь тем, что

(6)

при xÎ(-1;1) вычислить значение ln(1+x) для указанного значения
x₀Î(-1,1) с точностью e=0,001. Точность вычисления считается выполненной, если последний по модулю член в сумме (6) меньше e.

24. Найти корень x_с уравнения 5x³+10x²+5x-1=0 с точностью e=0,001, пользуясь формулой , где n=0,1,…, x₀=0. Точность вычисления считается достигнутой, если |x_n+1-x_n|<e и тогда полагают x_c»x_n+1.

25. Найти корень x_с уравнения x³+12x-2=0 с точностью e=0,001, пользуясь формулой , где n=0,1,…, x₀=0,1. Точность вычисления считается достигнутой, если |x_n+1-x_n|<e и тогда полагают x_c»x_n+1.

26. Найти корень x_с уравнения 2x³+4x-1=0 с точностью e=0,001, пользуясь формулой , где n=0,1,…, x₀=0,2. Точность вычисления считается достигнутой, если |x_n+1-x_n|<e и тогда полагают x_c»x_n+1.

27. Найти корень x_с уравнения с точностью e=0,001, пользуясь формулой , (7)

где n=0,1,…, m=1/3, x₀=1, а=2. Точность вычисления считается достигнутой, если |x_n+1-x_n|<e и тогда полагают x_c»x_n+1.

28. Найти корень x_с уравнения с точностью e=0,00001. Замечание. Воспользоваться формулой (7), где положить m=1/5; x₀=1,3; а=10.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4

Одномерные массивы

Цель работы: приобрести практический опыт работы при использовании однотипных данных или массивов.