Общие сведения. План является графическим отображением местности на бумаге

План является графическим отображением местности на бумаге. Для получения и отображения данных на нём необходимо вычислить площади, окончательно определить длины линий, углов, горизонтальных проложений.

Для получения точных сведений о площадях на плане используются аналитический, графический и механический способы и способ палеток.

Задание 1. Изучить аналитические, графические и механические способы и способ палеток вычисления площадей

Аналитический способ вычисления площадей основан на использовании координат, определяемых по результатам полевых измерений и математической обработки длин линий и углов между ними.

Способ является точным и используется для составления проектов и планов повышенной точности.

Определение площади контура по приращениям координат и координатам вершин. Площадь многоугольника 1-2-3-4 (рисунок 19) можно определить по координатам точек по формулам:

2P = ∑X_k×(Y_k+1-Y_k–1),

2P = ∑Y_k×(X_К–1-X_k+1).

где X_К и Y_К - координаты текущей точки,

Х_К–1 и Y_K–1 - координаты предыдущей точки,

Х_К+1 и Y_K+1 - координаты последующей точки.

Рисунок 19 Вычисление площади аналитическим способом

Вычисления по координатам проводят посредством программного комплекса MS Excel. Аналитический способ определения площади наиболее точен, так как ошибка в площади зависит только от ошибок измерения на местности.

Графический способ основан на разбивке территории земельного участка на простейшие геометрические фигуры (треугольники, трапеции, прямоугольники, квадраты и др.). Данный способ определения площадей иначе называют геометрическим.

При определении площади участка графическим способом необходимо иметь следующие исходные данные: длины линий, углы геометрической фигуры, высоты треугольников, трапеций и т.д.

Чтобы определить площадь какого-нибудь многоугольника на плане, его разбивают на простые фигуры: треугольники, трапеции, параллелограммы, при этом криволинейные элементы в очертании фигуры заменяют близкими к ним прямоугольными.

Используя тригонометрические формулы, определяют реальную площадь каждой фигуры.

Площади различных геометрических фигур вычисляют по формулам:

- для треугольника:

S = ah = a*b*sinC = ,

где, а – длина сторон; h – высота; С – угол между сторонами a и b; р – полупериметр, р = ½(а+b+c);

- для параллелограмма:

S = ah;

где, а – длина сторон; h – высота;

- для трапеции:

S = h;

где, а и b – длина сторон; h – высота;

- для четырехугольника:

2S = absinβ1 + cdsinβ2 = ℓksinφ;

где, ℓ и k – диагонали, φ – угол между диагоналями.

Затем по этим формулам делают необходимые вычисления и суммируют площади всех составляющих земельный участок частей. Для контроля такие измерения и вычисления повторяют при других исходных данных. Чем крупнее масштаб исходного плана, тем более точны вычисления площади графическим способом.

Определение площадей палетками. Вместо разбивки участка на отдельные фигуры можно применять палетки:

Квадратную палетку изготовляют из прозрачного материала, на который нанесена сетка квадратов со сторонами 2...4 мм (рисунок 20,а). Наложив такую палетку на контур, площадь которого нужно определить, необходимо сосчитать, сколько полных и сколько неполных квадратов помещается в пределах контура. При этом доли неполных квадратов оценивают на глаз. Площадь одного квадрата на палетке выражают в масштабе плана.

Зная площадь одного квадрата и общее число квадратов, занимаемых контуром, получают площадь контура. Относительная ошибка определения площадей палеткой составляет 1: 100.

Палетка с параллельными линиями представляет собой прозрачный материал, на который нанесены параллельные линии с интервалом 2 мм (рисунок 20,б).

При определении площади контура с помощью такой палетки ее прикладывают таким образом, чтобы крайние точки М и N были размещены на середине между параллельными линиями. Таким образом, контур будет разделен на трапеции, у которых сплошные линии являются средними линиями трапеции, а пунктирные (на палетке их нет) - основаниями трапеций. Чтобы определить площадь контура, необходимо измерить средние линии трапеций; так как высоты всех трапеций одинаковы и заранее вычислены, то произведение суммы длин средних линий на высоту даст общую площадь контура.

Рисунок 20 Вычисление площади с помощью квадратной (а)

и линейной (б) палеток

Механический способ определения площади на плане является наиболее распространённым и доступным; нахождение площади осуществляется с помощью планиметра — прибора для определения площадей участков на плане в заданном масштабе

Тема: Изучение устройства планиметра и определение цены деления планиметра.

Цель работы: изучить устройства планиметра, освоить методику определения цены деления прибора и вычислить площади планиметром.

Инструменты и материалы: электронный планиметрPlanix 7, полярный планиметр, линейки, карандаши, бумага миллиметровая, землеустроительные карты и планы.