Математическая модель транспортной задачи. Однородный груз сосредоточен у поставщиков в объемах

Однородный груз сосредоточен у поставщиков в объемах . Данный груз необходимо доставить потребителям в объемах . Известны - стоимости перевозки единицы груза от каждого -го поставщика каждому -му потребителю. Требуется составить такой план перевозок, при котором запасы всех поставщиков вывозятся полностью, запросы всех потребителей удовлетворяются полностью и суммарные затраты на перевозку всех грузов минимальны.

Исходные данные транспортной задачи записываются в таблице вида

				…
			…
			…
…	…	…	…	…
			…

Переменными (неизвестными) транспортной задачи являются - объем перевозок от каждого -го поставщика каждому потребителю. Эти переменные могут быть записаны в виде матрицы перевозок .

Математическая модель транспортной задачи в общем случае имеет вид:

(1)

(2)

(3)

(4)

Целевая функция задачи (1) выражает требование обеспечить минимум суммарных затрат на перевозку всех грузов. Уравнения (2) показывают, что запасы всех поставщиков вывозятся полностью. Уравнения (3) выражают требование полностью удовлетворить запросы всех потребителей. Неравенства (4) являются условиями неотрицательности всех переменных задачи.

Транспортная задача, для которой выполняется условие , то есть суммарные запасы поставщиков равны суммарным запросам потребителей, называется закрытой.

Если условие не выполняется, то задача называется открытой.

Т.1. Для того чтобы транспортная ЗЛП имела решение, необходимо и достаточно, чтобы она была закрытой.

Пример. Составить математическую модель транспортной задачи

Пусть .

, , .