Переход от канонической формы задачи линейного программирования к стандартной форме

Переход от канонической формы к стандартной форме задачи линейного программирования можно выполнить по следующему правилу:

1. Из коэффициентов при неизвестных и свободных членов уравнений системы ограничений и целевой функции составляется матрица. Коэффициенты целевой функции записываются в последнюю строку матрицы, на месте свободного члена записывается ноль.

2. Методом Жордана - Гаусса матрица приводится к разрешенному виду. При вычислениях разрешающий элемент в последней строке выбирать нельзя.

3. Составляется система уравнений из полученной разрешенной матрицы.

4. Базисные переменные в системе ограничений отбрасываются. При этом если переменная входила в уравнение со знаком , то в соответствующем уравнении ставится знак , если со знаком , то ставится знак .

5. Если целевая функция на максимум, то в системе ограничений все неравенства со знаком умножить на , если на минимум, то умножить неравенства со знаком .

Пример 4. Привести к стандартному виду задачу линейного программирования.

, , .

Решение. Из системы ограничений и целевой функции составим расширенную матрицу. Для наглядности запишем матрицу в виде таблицы.

Строки
	-1			-1
		-1	-6
		-1

Методом Жордана - Гаусса приведем полученную матрицу к разрешенному виду. Для этого выберем в первой строке разрешающий элемент, например . Выполним действия и .

Строки
	-1			-1
			-4

Разделим всю вторую строку на .

Строки
	-1			-1
	-2			-1	-2

Выберем во второй строке разрешающий элемент, например . Выполним действия и .

Строки
	-2			-1	-2

Составим из полученной матрицы систему ограничений и целевую функцию. При этом цифру из правого нижнего угла таблицы записываем с противоположным знаком в целевую функцию.

, , .

Разрешающие переменные входят в систему ограничений со знаком , значит их можно отбросить, а знак заменить на знак .

Стандартный вид исходной задачи:

, , .