![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Додаткові рівняння переміщень, що виражають рівність нулю переміщень у напрямах зайвих невідомих, зручно складати в так званій канонічній формі,тобто за певною закономірністю.
Спочатку розглянемо систему один раз статично невизначувану (рис. 3.6, а).Як зайву невідому виберемо шарнірно-рухому опору В. Тоді, навантаживши основну систему заданим навантаженням і зайвою невідомою силою Х1 (рис. 3.6, б) отримаємо рівняння
, (3.2)
де Δ1Р – переміщення від заданого навантаження (рис. 3.6, в);
δ11 – переміщення в напрямі Х1 від сили (рис. 3.6, д),
Це канонічна форма рівняння переміщень для один раз статично невизначуваної системи. З формули (3.2)
, (3.3)
або, обчислюючи переміщення δ11 та Δ1Р, використовуючи формулу Верещагіна і дані рис. 3.6, г, е, матимемо
;
.
![]() |
Підставивши ці дані у формулу (3.3), остаточно знайдемо
.
Для системи з двома зайвими зв'язками, як, наприклад, на рис. 3.7, а, б матимемо
;
.
Це канонічна форма рівнянь переміщень для системи двічі статично невизначуваної.
За аналогією можна записати в канонічній формі рівняння переміщень для будь-якої п разів статично невизначуваної системи:
;
Переміщення ΔіР та δik, що входять до канонічних рівнянь, найчастіше визначають за методом Мора або способом Верещагіна. При цьому для балок та рам впливом поперечних та поздовжніх сил, як правило, нехтують і враховують лише згинальні моменти. Однак, визначаючи переміщення в балках прямокутного поперечного перерізу, для яких відношення висоти перерізу до довжини прогону h/l ≥ 1/5, поперечні сили враховувати обов'язково. При розрахунку статично невизначуваних рам з великими зазначеними відношеннями (h/l > 1/5) похибка, спричинена неврахуванням інтегралів поздовжніх та поперечних сил, також може стати істотною, особливо для високих рам. Слід мати на увазі, що в реальних балкових, рамних та арочних конструкціях відношення h/l, як правило, менше за 1/10. Тому при обчисленні переміщень у загальній формулі Мора цілком допустимо зберегти інтеграл, що враховує лише згинальні моменти.
Для визначення переміщень будуємо епюри згинальних моментів (див., наприклад, рис. 3.6) в основній системі окремо від заданого навантаження (стан Р) і від кожної одиничної сили: (стан 1);
(стан 2);…,
(стан n). Ординати відповідних епюр позначимо, як звичайно, через Мр,
,
, …,
. Тоді на підставі формули (3.9) знаходимо
;
; …;
.
Питомі переміщення, що мають однакові індекси й називаються головними коефіцієнтами канонічних рівнянь, визначають так:
;
; …;
.
Очевидно, що ці переміщення додатні.
Питомі переміщення, в яких індекси неоднакові, називають побічними коефіцієнтами й визначають за формулами
;
; …;
.
Вони можуть бути додатними або від'ємними, а також дорівнювати нулю.
На підставі теореми про взаємність переміщень δik = δki.
Для систем, що складаються з прямолінійних елементів, обчислювати переміщення зручно за способом Верещагіна. Наприклад, для статично невизначуваної балки, зображеної на рис. 3.6:
;
;
;
;
;
.
Отже,
;
.
З формули (3.3)
.
Дата публикования: 2015-02-17; Прочитано: 1221 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!