Процессы конечной длительности в импульсных САР

Передаточная функция ИСАР после умножения и числителя и знаменателя на примет вид

, (1)

где p – переменная преобразования Лапласа,

a_i, b_j – коэффициенты, зависящие от параметров ИСАР.

Известно так же, что передаточная функция ИСАР есть ничто иное, как D-преобразование Лапласа от весовой функции ИСАР ω(mT).

(2)

Из сравнения (1) и (2) получается

(3)

Здесь ω(iT) – дискреты весовой функции ИСАР (i=0,1,2,…).

Из этого выражения ясно, что поскольку числитель левой части (3) почти никогда не разделится целиком (без остатка) на знаменатель, число дискрет ω(iT) будет бесконечно большим, т.е. переходный процесс в ИСАР закончится при , т.е. за бесконечно большое число тактов. Однако, при определенном подборе параметров ИСАР можно получить процесс конечной длительности (ПКД), заканчивающийся за конечное число тактов. Это случится, если числитель левой части (3) нацело разделится на знаменатель, а это возможно в том числе, если a_n≠0, а .

В этом случае максимальная длительность процесса, т.е. число тактов, за которое процесс закончится, определяется максимальной степенью числителя, т.е. «n».