Синтез САР оптимальной по быстродействию

Функционал имеет вид

Гамильтонион с учетом (1)

Рассмотрим n-мерный вектор

Тогда система уравнений и сопряженная система принимает следующий вид

Обозначим верхнюю границу Гамильтониана

Если точная верхняя граница достигается, то это соответствует мах гамильтониана

Для рассматриваемого случая

т.к. , то

С учетом принятых обозначений, основная теорема ПМ САР оптимальных по быстродействию формулируется следующим образом:

Пусть при некоторое допустимое управление, переводящее изображение в точку и соответствующее , а -- соответствующее этому управлению траектория. Для оптимальности по быстродействию управления и траектории необходимо существование такой ненулевой непрерывной векторной функции , удовлетворяющей системе уравнений (4) и что:

1. Для всех функция т.е.

= ; (6)

2. в конечные моменты времени выполняется соотношение

Как и в общем случае, если функция удовлетворяют выражению (4) и условию (6), то функция постоянна.

Поэтому проверку условия (7) можно производить в любой момент времени на интервале .

Замечание: т.к. для большинства случаев то из выражения и выражения (5) следует, что вдоль оптимальной траектории гамильтониана

Объект представляет собой 2 последовательности соединенных интегрирующих звена