Приближение Пуассона для схемы Бернулли

Формула Бернулли требует громоздких расчетов при большом количестве испытаний. Можно получить более удобную для расчетов приближенную формулу, если при большом числе испытаний вероятность появления А в одном опыте мала, а произведение пр = λ сохраняет постоянное значение для разных серий опытов (то есть среднее число появлений события А в разных сериях испытаний остается неизменным). Применим формулу Бернулли:

Найдем предел полученного выражения при

Таким образом, формула Пуассона

(3.4)

позволяет найти вероятность к появлений события А для массовых (п велико) и редких (р мало) событий.

8. Понятие дискретной случайной величины.

Определение 4.1. Случайной величиной называется величина, принимающая в результате опыта одно из своих возможных значений, причем заранее неизвестно, какое именно.

Будем обозначать случайные величины заглавными буквами латинского алфавита (Х, Y,Z,…), а их возможные значения – соответствующими малыми буквами (x_i, y_i,…).

Определение 4.2. Случайная величина называется дискретной, если она принимает отдельные, изолированные возможные значения с определенными вероятностями.