 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Аксиомы алгебры логики
|
|
1. 
- закон двойного отрицания.
2. X 
Y=Y X - коммутативный закон для умножения
3. X (Y Z)=X Y Z - сочетательный закон для умножения
4. X X=X - закон тождества для умножения
5. 1 X=X - закон умножения на единицу
6. 0 X=0 - закон умножения с нулем
7. X 
Y=Y X - коммутативный закон для сложения
8. X (Y Z)=(X Y) Z - сочетательный закон для сложения
9. X X=X - закон тождества для сложения
10. 1 X=1 - закон сложения с единицей
11. 0 X=X 
- закон сложения с нулем
12. X (Y Z)=X Y X Z - первый распределительный закон
13. X Y Z=(X Y) (X Z) - второй распределительный закон
14. X X Y=X
15. X (X Y)=X - законы поглощения
16. 
17. 
- законы де Моргана (инверсии)
18. X 
=1 - закон исключенного третьего
19. X =0 - закон противоречия.
Обозначение функциональных узлов
| Название | Обозначение | |
| Россия | США | |
| инвертор | 
| 
|
| Конъюнктор(и) | 
| 
|
| Дезъюнктор(или) | 
| 
|
| Исключающее или | 
| 
|
Функциональную схему логического устройства получают в результате абстрактного синтеза, который состоит из следующих этапов:
1. словесная формулировка функций логического устройства
2. составление таблицы истинности по словесной формулировке
3. запись логического уравнения устройства в виде СДНФ или СКНФ
4. минимизация логического уравнения
5. выбор одного из логических базисов
6. преобразование логического уравнения с использованием правил де Моргана
7. построение функциональной схемы логического устройства
Пример:
1. синтезировать логическое устройство на три входные переменные генерирующее сигнал 1 на выходе, если две рядом стоящие переменные из трех принимают значение 1
2. таблица истинности
| A | B | C | Y |
3. 
4. 
5. принять для реализации схемы логического устройства базис и-не
6. 
3 Найти кратчайшее расстояние от точки А(0; 1) до прямой y=2x+3, используя методы вариационного исчисления
I способ. Аналитический.
y=2x+3 -> 2x-y+3=0, тогда нормальный вектор к данной прямой n={2: -1}
пусть Р – основание перпендикуляра, тогда уравнение прямой РА, перпендикулярной исходной прямой будет иметь вид
Определим координаты точки Р
т.к. Р точка пересечения двух прямых решив систему, найдем ее координаты
х/2+у=1
у=2х+3
х=-4/5
у=7/5
теперь найдем искомое расстояние АР
АР= 
II способ геометрический
AP(искомое расстояние) перпендикулярно MN
тр-ик MNO подобен тр-ику MPA -> MN/MA = NO/AP -> AP=NO*MA/MN
MA=2 NO=1.5 MN= 
AP=0.4 
III способ. Оптимизационный
Запишем функцию расстояния от точки до прямой и любым методом оптимизации (например, сканирование, метод золотого сечения)
y=2*x+3
s=sqrt(x^2+(2x+3-1)^2)=sqrt(x^2+4*(x+1)^2)=sqrt(5*x^2+8*x+4);
s’=(10*x+8)*0.5/ sqrt(5*x^2+8*x+4)= (5*x+4)/sqrt(5*x^2+8*x+4)=0; следовательно x=-0.8;
s=sqrt(0.8)= 0.4
Уравнение Эйлера (численный)
Элементарное DS расстояние между двумя точками на плоскости, координаты которых отличаются на dt и dx, равно: 
Выполним некоторые преобразования: 
Расстояние между двумя точками на плоскости выразится интегралом: 
Задача сводится к нахождению экстремального значения интеграла при условии, что левый конец точка А(0,1), а правый прямая x=2t+3. Таким образом, в нашем случае имеем Y(t)=2t+3.
Для составления уравнения Эйлера запишем: 
Уравнение Эйлера имеет вид x''=0. Общее решение уравнения Эйлера: x=C1t+C2.
Условия трансверсальности имеют вид 
Т.к. x'=C1, получим: 
Уравнения в данном случае принимают вид С1t0+C2=x0, C1t1+C2=2t1+3. В результате имеем систему уравнений:
Þ 
Из системы С2=1. Необходимо найти t1,C1
.
Дата публикования: 2015-02-18; Прочитано: 421 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
