Соединение симметричного пассивного приемника

Трехфазные цепи.

Основные понятия и определения.

Совокупность электрических цепей, в которых одним источником энергии создаются три синусоидальные электродвижущие силы одинаковой частоты и амплитуды, векторы которых сдвинуты относительно друг друга на угол 120⁰, называется трехфазной системой или трехфазной цепью.

Каждая из линий, входящая в трехфазную систему, называется фазой. Фазы обозначаются начальными буквами латинского алфавита А, В, С. Такими же буквами обозначаются начала фаз источника энергии; концы фаз обозначаются буквами X, Y, Z.

За положительное направление ЭДС в каждой фазе принято направление от конца фазы к ее началу.

Если ЭДС в фазе А изменяется по закону

еА = Еmsinωt,

(3.1)

то ЭДС в фазах В и С будут соответственно

,

(3.2)

а для комплексных значений ЭДС получим

.

(3.3)

В соответствии с 3.1 – 3.3 ЭДС можно изобразить графически или тремя векторами.

Рис. 3.1. Изображение ЭДС трехфазной системы в декартовых координатах (а) и вращающимися векторами на комплексной плоскости

При построении векторных диаграмм для удобства построения комплексную плоскость поворачивают на угол π/2 в направлении противоположном движению часовой стрелки, а вектор ЭДС фазы А совмещают с положительным направлением оси действительных величин +1.

Из рис. 3.1а видно, что сумма мгновенных значений ЭДС равна нулю, т.е.

,

(3.4)

а из 3.1б – что сумма комплексов ЭДС равна нулю

(3.5)

Система ЭДС, в которой ЭДС фазы В отстает по фазе от ЭДС фазы А, а ЭДС фазы С – от ЭДС фазы В, называется системой прямой последовательности. Если изменить направление вращения ротора генератора, то последовательность фаз изменится, и будет называться обратной. Последовательность фаз определяет направление вращения трехфазных асинхронных двигателей. Последовательность фаз можно определить с помощью специального прибора – фазоуказателя.

Фазы генератора соединяют звездой (рис 3.2).

Звезда – это такое соединение, при котором концы фаз X, Y, Z соединяются в один узел, который называется нейтральной или нулевой точкой, обозначается N, а начала фаз А, В, С соединяются с приемником. Нейтральная точка N может соединяться с нейтральной точкой n приемника.

Трехфазная цепь содержит все элементы присущие однофазной: источник энергии, соединительные провода, аппараты защиты, контроля и коммутации и трехфазные приемники. В химической промышленности наиболее распространенными трехфазными приемниками являются синхронные и синхронные двигатели, электрические печи, выпрямители.

Начала фаз приемника обозначаются буквами а, в, с, а концы x, y, z.

Фазы приемника могут соединяться звездой и треугольником.

Треугольник это такое соединение, при котором конец предыдущей фазы соединяется с началом последующей (рис. 3.3).

Одним из достоинств трехфазных систем является наличие двух рабочих напряжений.

Напряжение между началом и концом одной и той же фазы называется фазным. За положительное направление фазного напряжения принято направление от начала фазы к ее концу.

Напряжение между началами двух фаз называется линейным. За положительное направление линейного напряжения принято напряжение от начала предыдущей фазы к началу последующей, например от а к в.

Провода, соединяющие начала фаз трехфазного источника энергии с началами фаз приемника, называются линейными, в них протекает линейный ток.

Провод, соединяющий нейтральные точки источника и приемника, называется нейтральным или нулевым.

Токи, протекающие в фазах приемника, называются фазными.

Соединение симметричного пассивного приемника

по схеме звезда с нейтральным проводом.

Приемник называется симметричным, если комплексы полных сопротивлений его фаз равны.

На основании второго закона Кирхгофа для контура АаnNA можно записать

,

аналогично для контуров ВbnNB и СсnNС

,

т.е. фазное напряжение приемника равно фазному напряжению источника.

Из рассмотрения тех же контуров следует:

,

т.е. при соединении приемника звездой фазные токи равны линейным.

Iф = IЛ.

(3.6)

Действующие значения токов в фазах приемника определяются на основании закона Ома отдельно для каждой фазы.

.

(3.7)

Комплексы фазных токов определяются аналогично.

.

(3.8)

Если фазные напряжения приемника симметричны

,

или в комплексной форме

,

(3.9)

то при индуктивном характере фаз приемника

,

векторы фазных токов будут отставать от векторов фазных напряжений на угол φ, т.е.

.

(3.10)

При емкостном характере фаз приемника

,

векторы фазных токов будут опережать векторы фазных напряжений на угол φ, т.е.

.

(3.11)

В резистивном приемнике , векторы фазных токов будут совпадать по направлению с векторами фазных напряжений:

.

(3.12)

Для нахождения линейных напряжений рассмотрим контуры anba, bncb, cnac (рис. 3.4). На основании второго закона Кирхгофа можно записать

.

Решая полученные уравнения относительно линейных напряжений, будем иметь:

,

или в комплексной форме:

.

(3.13)

Комплексы линейных напряжений равны разности соответствующих комплексов фазных напряжений.

Связь между модулями фазного и линейного напряжений можно найти из векторной диаграммы. Построение векторной диаграммы следует начинать с векторов фазных напряжений, которые откладываются в соответствии с уравнениями 3.9. Векторы линейных напряжений строятся в соответствии с уравнениями 3.13 и правилами векторной алгебры: разность двух векторов, есть вектор, выходящий из конца второго вектора и направленного в конец первого.

Из рассмотрения заштрихованного треугольника (рис. 3.5) нетрудно видеть, что

.

(3.14)

Следует отметить, что аналогичное соотношение между линейными и фазными напряжениями, сохраняется при любом характере приемника (рис. 3.6, 3.7).

Векторы фазных токов строятся в соответствии с уравнениями 3.12 для резистивного приемника (рис. 3.5), 3.10 и 3.11 соответственно для индуктивного приемника (рис. 3.6) и емкостного приемника (рис. 3.7).

В соответствии с первым законом Кирхгофа для узла n (рис. 3.4) комплекс тока в нейтральном проводе равен сумме комплексов фазных токов.

.

(3.15)

При любом характере нагрузки комплекс тока в нейтральном проводе может быть найден либо по уравнению 3.15, либо по векторной диаграмме (рис. 3.8 – 3.11).

Как видно из уравнения 3.15, при наличии нейтрального провода, изменение любого из фазных токов вызывает изменение тока в нейтральном проводе. При этом остальные фазные токи остаются без изменения, поэтому не меняются и фазные напряжения.

.

(3.16)

Если нейтрального провода не будет, то на основании первого закона Кирхгофа для узла n (рис. 3.4) можно записать:

.

В этом случае изменение одного из фазных токов приводит к изменению токов в двух других фазах и, как следует из уравнения 3.16, к нарушению равновесия фазных напряжений. Это явление называется перекосом фаз.

Следовательно, нейтральный провод служит для поддержания симметрии фазных напряжений.