Псевдоустановившееся состояние

Теперь рассмотрим новое решение уравнения для радиального потока (для псевдоустановившегося состояния). Это упрощенная форма уравнения (1.3.1), которая отражает поведение давления во времени для скважины, находящейся в центре цилиндрического пласта радиуса R_к. Ограничиваясь состояниями, которые соответствуют большим значениям времени, когда экспоненциальные и Бесселевы функции становятся ничтожно малыми, то есть соответствуют времени - t > 0,25 mµβR²_к / k, получим

(1.3.11)

или

. (1.3.12)

Заметим, что в рассматриваемый период времени производная функции давления (1.3.12) будет равна

.

Поскольку объем жидкости, заполнившей пористую среду пласта, V _п равен V _п = πR_к²hm, то

. (1.3.13)

Таким образом, в рассматриваемый период времени темп снижения давления прямо пропорционален поровому объему пласта-коллектора, заполненному флюидом V _п. Эти результаты наталкивают на мысль о том, что рассматриваемая стадия исследования представляет собой «предельное» испытание пласта (испытание на истощение), где по темпу снижения давления можно определить размеры пласта.

Рассмотрим другую форму уравнения (1.3.12), в которой начальное пластовое давление P_пл выражено через среднее давление , определяемое объемом зоны дренирования. Объемное среднее давление в зоне дренирования может быть найдено в соответствии с уравнением материального баланса. Снижение давления (P_пл - ) является результатом отбора объема жидкости из пласта с дебитом qВ за время t, то есть V = qВ t. Тогда

. (1.3.14)

Подставляя это уравнение в (1.3.12), получим

или

. (1.3.15)

Уравнения (1.3.12) и (1.3.15) становятся более полезными для практического использования, если они будут включать параметр скин-эффекта, поскольку практически все скважины либо имеют загрязненную призабойную зону пласта, либо после интенсификации – имеют повышенную проницаемость в прискважинной зоне. Тогда эти уравнения примут вид:

(1.3.16)

и

. (1.3.17)

Теперь можно найти среднее значение проницаемости k_ср, исходя из двух уравнений:

и

.

Тогда

. (1.3.18)

Величина средней проницаемости пласта k_ср имеет чрезвычайно важное значение. В загрязненных скважинах средняя проницаемость ниже проницаемости пласта, она равна проницаемости пласта только когда скин-эффект равен нулю. И поскольку зачастую нам приходится оценивать проницаемость пласта по величине продуктивности скважины η, которая для нефтяных скважин определяется как

, (1.3.19)

то этот прием не дает необходимой точности в информации об истинной проницаемости пласта k. Поэтому, необходимо применять более точные методы исследований для характеристики продуктивных возможностей пласта, нежели использовать только данные о замеренной продуктивности скважины.