Цепей переменного тока

Метод основан на символическом изображении действительных синусоидальных функций времени комплексными числами.

Комплексное число С характеризуется следующими параметрами:

с – модуль комплексного числа , ;

a – аргумент комплексного числа, .

– алгебраическая форма записи;

– тригонометрическая форма записи;

– форма Эйлера (показательная форма);

– мнимая единица.

Арифметические операции над комплексными числами:

, ;

;

Изображение синусоидальных токов, напряжений и ЭДС комплексными числами. Пусть комплексное число . Вектор вращается, т.е. ; ,

Для имеем . Для того чтобы перейти от комплексного числа к мгновенному значению, нужно выразить это комплексное число в тригонометрической форме с учетом вращения вектора и взять коэффициент при мнимой части. Для перехода от мгновенного значения к комплексу в качестве модуля берется амплитуда, а в качестве аргумента – начальная фаза.

Комплекс действующего значения , а сопряженный комплекс тока .

Изображение сопротивлений и мощностей в комплексной форме (таблица). Есть и , причем . Тогда векторная диаграмма имеет вид рис. 1.23.

Найдём из закона Ома :

Комплекс полной мощности

Для других видов цепи и приведены в таблице.

Алгоритм расчета цепи символическим методом:

1. Переходим от мгновенных или действующих значений I и U к комплексным.

2. Изображаем сопротивления в комплексной форме.

3. Используя любой из известных методов расчета цепей постоянного тока, рассчитываем цепь, оперируя комплексными числами.

4. После окончания расчетов для контроля строим векторную диаграмму.

5. Переходим от найденных комплексов к мгновенным или действующим значениям.