Погрешность измерения действительных величин

Для правильного использования результатов измерения необходимо знать достоверность этих измерений. Основная задача приборов для измерения ионизирующих излучений, как, впрочем, и любых измерительных приборов – дать сведения об измеряемых физических величинах, возможно ближе соответствующие истинным значениям, т. е. значения физических величин, которые идеальным образом отражали бы в количественном и качественном отношениях соответствующие свойства объекта измерений. Однако никакие измерения не могут быть выполнены абсолютно точно. Результаты всякого измерения содержат некоторое отклонение от истинного значения измеряемой величины, называемое погрешностью измерений. Так как истинное значение измеряемой величины остается неизвестным из-за отсутствия «идеальных» методов и средств измерения, на практике вместо истинного значения принимают результаты измерений, полученные при помощи более точных методов и средств – так называемые действительные значения величин.

Степень приближения данных, полученных по результатам измерения (или, как принято называть, измеренной величины), к действительному значению измеряемой величины называется точностью измерения, или точностью измерительного прибора. Точность – это один из важнейших параметров измерительного прибора, определяющий пригодность полученных результатов для тех целей, ради которых проводятся измерения. Очевидно, что результат измерений, степень достоверности которого неизвестна, не представляет ценности.

К действительным относятся величины, характеризующиеся истинными значениями. Так, диаметр металлического шара является действительной величиной. Если измерять диаметр несколько раз с идеальной точностью, то его значение будет всегда одним и тем же.

Однако значения действительных величин измеряются не абсолютно точно, а с некоторой погрешностью. Под погрешностью действительной величины понимается отклонение значения, измеренного прибором, от истинного. Пусть истинное и измеренное значения действительной величины равны М₀ и М соответственно. Тогда погрешность измерения ΔМ находится как разность:

ΔМ = М–М₀.

Погрешность ΔM может быть систематической и случайной. Систематические погрешности появляются вследствие несовершенства приборов (неправильная градуировка, неточная установка нуля и т.д.) или недостаточно разработанной методики измерения (пренебрежение каким-либо фактором, систематически занижающим или завышающим конечный результат измерения). Такое несовершенство приборов и методик измерения приводит к одностороннему отклонению измеренного значения действительной величины от ее истинного значения.

Систематические погрешности устраняют путем всесторонней и периодической проверки измерительных приборов, а также детальной разработкой точных методов измерения. При тщательной подготовке к эксперименту и квалифицированном его проведении систематическая погрешность, как правило, принимает очень малые значения. В дальнейшем будем предполагать, что систематическая погрешность устранена и не влияет на результат измерения.

Случайные погрешности возникают из-за неточности отсчетов показаний приборов экспериментатором и ряда других случайных факторов, которые заранее трудно предусмотреть. Такие неточности в измерении связаны с определенным несовершенством наших органов чувств (слух, зрение), а также с небольшими случайными изменениями параметров измерительных приборов (например, флуктуации (колебания) электрического тока в электронной аппаратуре и т.д.).

Влияние случайности на процесс измерения уменьшается, если многократно повторить один и тот же эксперимент в одинаковых условиях. При этом нет оснований считать, что отклонения измеряемого значения от истинного в одну сторону более вероятны, чем в другую. Тогда среднее значение, полученное из многократных измерений, будет ближе всего к истинному значению. Пусть величина М с истинным значением М₀ измерена т раз. В результате измерений получены значения М₁, М₂,...,М_т. Так как истинное значение М₀ заранее неизвестно, то в качестве его приближенного значения берут среднеарифметическое (кратко – среднее) М от значений М_i:

(15.1)

Каждое значение М_i, имеет случайное отклонение от среднего значения . За погрешность отдельного измерения принимают разность:

ΔM_i=M_i– (15.2)

Так как значение ΔM_i с равной вероятностью может быть как положительным, так и отрицательным, то сумма всех погрешностей т измерений равна нулю. Действительно,

(15.3)

Подставим значение из формулы (15.1)

(15.4)

Равенство нулю суммы погрешностей отдельных измерений является следствием определения среднего значения . Это условие служит хорошим контролем правильности вычисления как среднего значения , так и отдельных погрешностей ΔM_i.

Погрешность среднего значения характеризуют двумя величинами: среднеарифметической Δ и стандартной ε. Значение Δ равно среднему от абсолютных значений погрешностей ΔM_i.

(15.5)

Значение Δ показывает пределы отклонений от среднего значения , в которых лежит большинство результатов отдельных измерений. Поэтому истинное значение М₀ с большой вероятностью заключено в пределах от М-Δ до М+Δ. Кратко этот вывод записывается в виде:

М₀ = ± Δ (15.6)

Случайная погрешность подчиняется законам теории вероятности, на основе которой разработана теория ошибок при измерении какой-либо величины. По этой теории среднее значение болееточно характеризуется не среднеарифметической, а стандартной погрешностью:

(15.7)

Она указывает интервал от М–2 ε до М+2 ε, где наиболее вероятно обнаружить истинное значение M₀. Результат измерения записывают в виде:

М_о= ±2ε. (15.8)

Наряду с измеренными погрешностями Δ и ε точность измерения характеризуют относительными погрешностями δ(Δ) и δ(ε). Относительная погрешность равна отношению значений Δ или ε к среднему значению . Она показывает погрешность измерения в процентах от среднего значения и весьма наглядна при оценке точности полученного результата. Согласно определениям:

(15.9)

(15.10)