Момента инерции физического маятника методом обращения

Вычисления моментов инерции тел неправильной геометрической формы бывает достаточно сложным. Поэтому моменты инерции таких тел определяют обычно опытным путем. Один из способов заключается в том, что исследуемую деталь подвешивают таким образом, чтобы она представляла собой физический маятник и измеряют период ее колебаний.

Рассмотрим этот метод на примере оборотного маятника, который является частным случаем физического маятника (рис. 2). Маятник состоит из длинного стержня с грузами, на котором закреплены две опоры –треугольные призмы. В рабочем положении маятник подвешивается так, что он может совершать колебания относительно одной опоры, либо в перевернутом положении относительно другой опоры.

Рассмотрим общий случай, когда грузы находятся в произвольном положении, расстояние между опорами равно L, а расстояние от первой опоры до центра тяжести С равно l_c. Пусть период колебаний относительно первой опоры равен Т₁. Из формулы (6) выразим момент инерции маятника относительно первой опоры

(13)

Если маятник перевернуть и возбудить колебания на второй опоре, то период колебаний Т ₂ изменится. Выразим момент инерции маятника относительно второй опоры

. (14)

Согласно теореме Гюйгенса-Штейнера моменты инерции маятника относительно соответствующих опор

, (15)

. (16)

Вычитая из (14) выражение (13), получим:

(17)

Вычитая из (16) выражение (15), получим:

(18)

Из результата вычитания формул (17) и (18) можно выразить расстояние l_c от центра тяжести до первой опоры

. (19)

Таким образом, чтобы вычислить расстояние l_c от центра тяжести до опоры маятника необходимо знать ускорение силы тяжести g, расстояние между опорами маятника L и периоды колебаний Т ₁ и Т ₂ маятника относительно обеих опор. Периоды колебаний можно рассчитать через экспериментально определенное время t₁ и t₂, за которое маятник совершает n полных колебаний

Т = t / n. (20)

Экспериментально определив расстояние l_c, и зная массу маятника m, далее по формулам (13) и (14) можно вычислить моменты инерции J ₁ и J ₂ относительно двух осей подвеса.