Определение и применение средней арифметической в здравоохранении. Способы расчета средней арифметической

Средняя арифметическая величина (М) рассчитывается несколькими способами.

1. В простом вариационном ряду среднюю арифметическую (М) рассчитывают по формуле:
М = ∑V/n, где ∑ — знак суммы; V — варианта; n — число наблюдений.

2. Во взвешенном вариационном ряду среднюю арифметическую можно определить непосредственным способом по формуле:
М = ∑Vp/n, где р — частота.
Также среднюю арифметическую рассчитывают по способу моментов:

М = А + ∑ap/n, где А — условная средняя; а — отклонение каждой варианты от условной средней (условное отклонение): а = V – А.

Свойства средней арифметической:

1. Средняя арифметическая занимает срединное положение в строго симметричном ряду: М = Мо= Ме, т. е. средняя арифметическая, мода и медиана совпадают или близко прилежат друг к другу.

2. Средняя арифметическая является обобщающей величиной, она вскрывает то, что характерно для всей совокупности. Произведение средней на число наблюдений всегда равняется сумме произведений вариант на частоты. На этом свойстве основан непосредственный способ расчета:

М × n = ∑Vp,

отсюда:

М = ∑Vp,

n

3. Сумма отклонений всех вариант от средней равна нулю:

∑(V – М) = 0.

Значение этого свойства состоит в том, что на нем основаны ускоренные способы расчета средней: способ моментов, способ суммирования частот и др.