Задание 9. Используя нижеуказанную схему, определить какую роль в обществе играет информация

Используя нижеуказанную схему, определить какую роль в обществе играет информация.

Тема 3	Дополнительная литература:
Информация: системы счисления
	Содержание
Понятие системы счисления Виды систем счисления Основание позиционной системы счисления Почему в компьютерах используют двоичную системы счисления Недостаток двоичной системы счисления Перевод чисел из 10-тичной С.С в 2-ичную и обратно Двоичная арифметика

Понятие системы счисления

Система счисления - это способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков (цифр).

Виды систем счисления

1. Непозиционные С.С. – где все цифры (т. е. тот вклад, который оно вносят в значении числа) не зависит от её позиции в записи числа.

Например: В римской системе счисления в числе XXXVI вес цифры X в любой позиции равен десяти

2. Позиционные С.С. - это С.С., где вес каждой цифры изменяется в зависимости от её положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число.

Например: В десятичной С.С., в числе 252., первая 2 означает количество сотен, а вторая количество единиц.

Основание позиционной системы счисления

Любая позиционная С.С. характеризуется своим основанием.

Основание позиционной системы счисления - это количество различных знаков или символов используемых для изображения цифр в данной системе.

Примеры:

2-ичная С.С.- основание 2 – цифры, используемые для образования чисел: 0 и 1

8-чная С.С. – основания 8 – цифры, используемые для записи числа: 0,1….7

16-чная С. С. –основания 16 –числа записывается с помощью: 0,1,2…,8,9,A,B, C,D,E,F.

В таблице приведены возможные способы изображения первых 16 чисел четырех CC.

Двоичные числа D2	Восьмеричные числа D8	Десятичные числа D10	Шестнадцатеричные числа D16
			A
			B
			C
			D
			E
			F

Почему в компьютерах используют двоичную системы счисления

1. Т.к. для её реализации нужны технические устройства с двумя устойчивыми состояниями (есть ток – нет тока).

2. Т.к. предоставления информации посредством только двух состояний надёжно и помехоустойчиво.

3. Т.к. возможно применение аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований информации. (Истина и ложь, да и нет.)

4. Двоичная арифметика на много проще десятичной.

Недостаток двоичной системы счисления

Единственный недостаток двоичной системы счисления – это быстрый рост числа разрядов, необходимых для записи чисел.

1 разряд

2 разряда

3 разряда

4 разряда

Перевод чисел из 10-тичной СС в 2-ичную и обратно

			1 1 0 0 1 24 23 22 21 20 1∙ 24 + 1∙ 23+ 0∙ 22 + 0∙21 + 1∙ 20 = = 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 27   2710 = 110012
1

Перевод чисел из 8-тичной СС в 2-ичную и обратно

Для того чтобы из восьмеричной СС перевести число в двоичную, необходимо каждую цифру этого числа представить триадой двоичных символов. Лишние нули в старших разрядах отбрасываются.

12345678 = 001 010 011 100 101 110 1112 = 1 010 011 100 101 110 1112

Обратный перевод производится так: каждая триада двоичных цифр заменяется восьмеричной цифрой. Разбиение числа на триады начинается справа налево, и слева дописываются необходимые нули.

1100111₂ = 1 100 111₂ = 001 100 111₂

Перевод чисел из 16-тичной СС в 2-ичную и обратно

При переводе между двоичным и шестнадцатеричным счислениями используются четверки двоичных чисел. При необходимости выравнивание выполняется до длины двоичного числа, кратным четырем.

123416 = 0001 0010 0011 01002 =1 0010 0011 01002

11001112 = 110 01112 = 0110 01112 = 1616

Перевод чисел из 16-тичной СС в 8-ичную и обратно

При переводе из восьмеричного счисления в шестнадцатеричное и обратно используется вспомогательный, двоичный код.

CE456716 =1100 1110 0100 0101 0110 01112=110 011 100 100 010 101 100 1112=634425478

12345678 = 001 010 011 100 101 110 1112 = 0101 0011 1001 0111 01112 =539716

Двоичная арифметика

0+0=0 0+1=1 1+1=10

0 * 0 = 0 0 * 1 = 0 1 * 1 = 1

0 - 0 = 0 1 - 0 = 1 10 - 1=1

Контрольные вопросы

1. Какие системы называют позиционными, а какие – непозиционными?

2. Что называется основанием системы счисления (СС)?

3. Почему для вычислительной техники особенно важна СС по основанию 2?

4. Объяснить правила перевода целых десятичных чисел в двоичные и обратно.

5. Каковы правила выполнения арифметических операций над числами в двоичном представлении?

Упражнения