Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Большое предприятие использует экспоненциальные сглаживания для прогноза спроса на оборудование для контроля за загрязнением. Считается, что тренд существует.
Месяц | Спрос | Месяц | Спрос |
Константы сглаживания определены значениями α =.2 и α =.4. Предполагаемый начальный прогноз для месяца 1 был 11 единиц.
Шаг 1. Прогноз для месяца 2 (F2) = Прогноз для месяца 1 (F1) + (Спрос месяца 1 – Прогноз для месяца 1):
F2 = 11 +.2(12 – 11) = 11,0 +.2 = 11,2.
Шаг 2. Рассчитываем текущий тренд. Предполагаем начальный тренд, равный нулю, т. е. Т1 = 0.
Т2 = (1 –β) Т1 + β (F2 – F1) = 0 +.4 (11,2 – 11,0) = 0,08.
Шаг 3. Рассчитываем прогноз, включающий тренд (FIT):
FIT 2 = F2+T2 = 11,2 +.08 = 11,28.
Мы будем делать такие расчеты также для третьего месяца.
Шаг 1. F3 = F2 + α (Спрос месяца 2 – F2 ) = 11,2+.2 (17 – 11,2) = 12,36.
Шаг 2. Т3 = (1 – β) + β (F3 – F2) = (1 –.4).08 +.4 (12,36 – 11,2) = 51.
Шаг 3. FIT 3 = F3 + T3 = 12,36 +.51 = 12,87.
Так, простой экспоненциальный прогноз (без учета тренда) для месяца 2 был равен 11,2 единицам, а прогноз с регулируемым трендом был равен 11,28 единицам. В месяце 3 простой прогноз (без учета тренда) был равен 12,36 единицам, а прогноз с регулируемым трендом был равен 12,87 единицам. Естественно, различные значения T1 и β могут давать даже лучшие оценки.
Следующая таблица содержит прогнозы для девятимесячного периода. Рис. 4.3 сравнивает текущий спрос, прогноз без учета тренда (F1) и прогноз с учетом тренда (FIT1).
Месяц | Текущий спрос | Прогноз Ft (без учета тренда) | Тренд | С регулируемым трендом FITt |
11,00 | 0,00 | – | ||
11,20 | .08 | 11,28 | ||
12,36 | .54 | 12.87 | ||
13,89 | .92 | 14,81 | ||
14,91 | .96 | 15,87 | ||
16,73 | 1,30 | 18,03 | ||
18,58 | 1,52 | 20,10 | ||
21,07 | 1,91 | 22,98 | ||
23,25 | 2,02 | 25,27 |
Значение трендовой константы сглаживаются β похоже на константу α в том, что высокое β делает более представительными текущие изменения в тренде. Низкое β дает меньший вес текущим трендам. Значение β может быть найдено путем определения ошибок и MAD, используемых как измеритель для сравнения.
Простое экспоненциальное сглаживание часто относится к сглаживанию первого порядка, а сглаживание с трендовым регулированием называется сглаживанием второго порядка. Другие модели экспоненциального сглаживания, включая сезонное регулирование и тройное сглаживание, также используются, но они не описаны в данной книге.
Трендовое проектирование. Метод прогнозирования на основе прошлых временных серий, который мы будем обсуждать, называется трендовым проектированием. Этот метод устанавливает линию тренда по серии точек прошлых данных, а затем проектирует линию в будущее для средне- и долгосрочных прогнозов. Ряд математических уравнений-трендов может быть использован (например, экспоненциальные и квадратные), но в данной секции мы будем рассматривать только линейные (прямолинейные) тренды.
Если мы решили развивать линейный тренд линейно точным статистическим методом, то можем применить метод наименьших квадратов. Этот метод позволяет получить прямую линию, которая минимизирует сумму квадратов вертикальных разностей между линией и каждым текущим наблюдением. Рис. 4.4 иллюстрирует метод наименьших квадратов.
Линия, полученная методом наименьших квадратов, описывается в терминах ее у -значения (высотой, отсекаемой ею на оси у) и ее наклоном (линейным углом). Если мы можем рассчитать отсекаемое у -значение и наклон, то можем описать линию следующим уравнением:
у = а + bх, (4.8)
где у – расчетное значение предсказываемой переменной (зависимой переменной);
а – отрезок, отсекаемый прямой на оси у;
b – наклон линии регрессии (или коэффициент изменения значения у по отношению к изменению значения х);
х – независимая переменная (в данном случае время).
Статистически, имея уравнение, мы можем найти значения а и b для некоторой линии регрессии. Наклон линии регрессии находим так:
где b – наклон линии регрессии;
Σ – сумма значений;
х – значения независимой переменной;
у – значения зависимой переменной;
– среднее значение х;
– среднее значение у;
п – число точек данных, или наблюдений.
Мы можем рассчитать отрезок а, отсекаемый на оси у.
а = – b . (4.10)
Пример 6 изображает, как использовать этот подход.
Дата публикования: 2015-03-29; Прочитано: 176 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!