Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Воспроизводство населения – количественный процесс, характериз. изменением численности и половозрастного состава населения под влиянием процессов рождаемости, старения и смертности.
В шир. смысле – процесс изменения не только возрастных, но и соц. структур в результате естественного, социального и миграционного движения.
· Модель динамики половозрастного состава населения
–численность населения k-ого пола в 1-ой возрастной группе в момент времени ;
– вероятность рождения ребёнка k -ого пола у женщины возраста , - начало и конец фертильного периода
- сальдо миграции лиц k-ого пола в 1-ой возрастной группе в момент времени ;
-вероятность дожития лиц k-ого находящихся в -ой возрастной группе до следующей возрастной группы ( );
Матричная форма:
2M компонент 2M компонент
матрица параметров естественного движения. Её размерность
Таким образом, дискретная матричная модель воспроизводства населения имеет вид:
· Модель динамики соц состава населения
– вер-сть перехода из r в n группу.
Матричная форма:
N компонент N компонент
матрица параметров соц движения. Её размерность
Таким образом, дискретная матричная модель имеет вид:
· Модель динамики соц-половозрастного состава населения
Матричная форма:
2MN компонент 2MN компонент
матрица параметров ест движения. Её размерность
Здесь как для половозр, но с верхними индексами n
такая как , только в левой части нули везде, справа внизу вместо p тоже нули. Индексы верхние nr
матрица параметров соц движения. Её размерность
Здесь
Таким образом, дискретная матричная модель имеет вид:
Вопрос 2. Критерий выбора оптимальной стратегии в условиях полной неопределенности (игры с природой)
В экономических задачах часто выбор решения зависит от объективной действительности или окружающей экономической среды, которая в математических моделях называется «природой».
Математические модели таких ситуаций - «игры с природой». Отсутствует обдуманное противодействие со стороны противника природы.
Игрок А имеет m возможных стратегий, а природа П находится в одном из n состояний.
Матрица игры:
Ai\Пj | П1 | … | Пn |
A1 | a11 | … | а1n |
… | … | … | … |
Am | a1m | … | amn |
Показатель благоприятности состояния Пj природы
.
Для характеристики удачливости игрока А вводится понятие риска:
.
Риск – это упущенная возможность получения максимального выигрыша .
Из (1) и (2) следует, что .
Для любой матрицы А можно составить матрицу рисков RA.
Ai\Пj | П1 | … | Пn |
A1 | r11 | … | r1n |
… | … | … | … |
Am | r1m | … | rmn |
Принятие решений в условиях полной неопределенности
Рассмотрим некоторые критерии принятия оптимальных решений, когда вероятности, с которыми природа может принять то или иное состояние, неизвестны.
Рассмотрим игру с m чистыми стратегиями и n состояниями природы П.
· Критерий Вальда (критерий крайнего пессимизма)
показателем эффективности стратегии Ai будет величина
,
т.е. минимальный выигрыш при применении игроком А стратегии Ai.
Оптимальной среди чистых стратегий по критерию Вальда будет стратегия с максимальным показателем эффективности
.
· Максимаксный критерий (критерий крайнего оптимизма)
Показатель эффективности стратегии Ai по этому критерию – это максимальный выигрыш по этой стратегии
.
Оптимальной среди всех чистых стратегий является стратегия с максимальным выигрышем, т.е. стратегия, максимальный выигрыш при которой максимизируется
.
· Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица относительно выигрыша
Показателем эффективности стратегии Ai по Гурвицу является величина
.
Оптимальной стратегией Ai0 считается стратегия с максимальным показателем эффективности
.
При λ = 0 получаем критерий Вальда, а если λ = 1 получаем максимаксный критерий.
· Критерий Сэвиджа (критерий крайнего пессимизма)
Показателем неэффективности по Сэвиджу является максимальный риск
.
Оптимальной среди чистых стратегий по критерию Сэвиджа является стратегия Ai0 с минимальным показателем неэффективности.
.
· Миниминный критерий (критерий крайнего оптимизма)
Показатель неэффективности стратегии Ai по этому критерию – минимальный риск.
.
Тогда оптимальная среди чистых стратегий по миниминному критерию является стратегия Ai, при которой минимальный риск минимален
.
Вопрос 3.Метод имитационного моделирования (МИМ) применительно к задачам систем управления запасами.
классическая модель управления запасами:
D – годовое потребление
Cп – стоимость единицы продукции (включает составляющие, зависящие от количества товара)
Co – составляющая расходов на поставку, которая не зависит от количества товара
Ch – годовые издержки хранения
q – объем партии товара (размер запаса)
T – период повторения заказа (время между поставками)
Задача – построить модель и оптимизировать ее.
Будем считать, что спрос равномерен.
- Формула оптимального размера заказа
- Число 2 мы можем не писать в формуле, если у нас зарезервированы места на складе
Но! Эта формула (Уилсона – Харриса) была выведена давно и не учитывалась временная стоимость денег. А мы учтем:
Рассматриваем метод Монте-Карло, моделируем модель управления запасами, хотим получить величину спроса на товар.
За год, зная годовое потребление (спрос), необходимо минимизировать затраты. Модель разыгрываем столько раз, пока не получим идеал.
Минусы: перебор (иногда может длиться очень долго).
Имитационное моделирование — это метод, позволяющий строить модели, описывающие процессы так, как они проходили бы в действительности. Такую модель можно «проиграть» во времени как для одного испытания, так и заданного их множества. При этом результаты будут определяться случайным характером процессов. По этим данным можно получить достаточно устойчивую статистику.
Цель имитац. эксперимента: проверка выдвинутой гипотезы, оценка реакции моделируемой системы на то или иное воздействие, выявление влияния случайных возмущений на ход процесса и т.д. Далее строится модель, связывающая эндогенные переменные с ее управляющими и экзогенными переменными (напр.: в виде показателей, представленных временными трендами).
В узком смысле под ИМ понимают имитацию поведения системы путем воспроизведения взаимодействий ее элементов между собой и с внешней средой (метод Монте-Карло). Структура связей модели предполагается заданной. По сути это модели «черного ящика». Решения получаются в ходе эксперимента в виде конкретных количественных характеристик.
Метод Монте-Карло – это численный метод решения математических задач, ответ на которые формируется в виде числа, а процесс решения основывается на моделировании, разыгрывании случайных величин.
Используется, когда необходимо определить, какое воздействие оказывает неопределенность исходных данных на поведение модели.
Суть:
Производим изделия. Для их производства необходимы детали, которые закупаются у поставщика. Спрос на детали оценивается от x1 до xn. Частота спроса на аккумуляторы показана в таблице – за несколько недель:
Спрос в неделю | Частота |
х1 | a1 |
… | … |
хn | an |
Начальный запас деталей составляет q шт.
Произв-ся подача заказов на партии деталей размером в c шт., когда их запас опускается ниже уровня в q0 шт.
интервал времен и между подачей заказа и осуществлением поставок в таблице:
Время поставки заказа, неделя | ||||
Вероятность | p1 | p2 | p3 | p4 |
Единичная стоимость хранения запасов в неделю задана, рассчитывается для общего размера запаса, оставшегося на конец недели.
Стоимость заказа известна,
отсутствие деталей на складе оценивается в a руб./нед.
Задача: оценить средние издержки.
Дата публикования: 2015-03-29; Прочитано: 408 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!