Комплексный метод расчета

Изображение синусоидальной функции комплексным числом

В курсе теории линейных электрических цепей используются следующие формы записи комплексного числа:

алгебраическая ;

показательная ;

тригонометрическая ,

здесь – модуль комплексного числа;

– аргумент комплексного числа;

– действительная часть комплексного числа;

– мнимая часть комплексного числа.

Алгебраическая форма удобна при сложении и вычитании комплексных чисел, а показательная – при умножении, делении, возведении в степень, извлечении корня.

Комплексные значения токов и напряжений

Комплексные выражения синусоидальной функции времени, ее производной и интеграла приведены в табл. 2.1.

Таблица 2.1

Временная и комплексная записи	Функция	Производная функции	Интеграл от функции
Запись во временной области
Комплексная функция времени
Комплексная амплитуда
Комплексное действующее значение

Соответствующие комплексные амплитуды запишем так:

.

Согласно ГОСТу любое комплексное значение обозначается соответствующей буквой с чертой под ней, например , . Однако для величин, изменяющихся с течением времени синусоидально, разрешается комплексные величины обозначать с точкой над соответствующей буквой, таковы , напряжение , ток . Так что такие записи эквивалентны: , , .

Комплексные значения пассивных элементов электрической цепи

Пассивный элемент электрической цепи определяется своим комплексным сопротивлением – комплексным числом, равным отношению комплексного напряжения на зажимах данного элемента к комплексному току этого элемента:

.