Преобразование цепей

Во всех случаях преобразования замена одних схем другими, им эквивалентными, не должна привести к изменению токов или напряжений на участках цепи, не подвергшихся преобразованию.

Сопротивления соединены последовательно, если они обтекаются одним и тем же током. Эквивалентное сопротивление цепи, состоящей из n последовательно соединенных сопротивлений, равно сумме этих сопротивлений:

.

При последовательном соединении n сопротивлений напряжения на них распределяются прямо пропорционально этим сопротивлениям:

.

Сопротивления соединены параллельно, если все они присоединены к одной паре узлов (рис. 1.8а).

Эквивалентное сопротивление цепи, состоящей из n параллельно соединенных сопротивлений (рис. 1.8а), рассчитывается по формуле

или .

В частном случае параллельного соединения двух сопротивлений R₁ и R₂ эквивалентное сопротивление

,

при трех сопротивлениях

.

При параллельном соединении n сопротивлений (рис. 1.8а) токи в них распределяются обратно пропорционально их сопротивлениям или прямо пропорционально их проводимостям:

.

Замена смешанного соединения сопротивлений одним эквивалентным.

На рис. 1.8б приведена схема смешанного соединения. Их эквивалентное сопротивление

.

Соединение трех сопротивлений, имеющее вид трехлучевой звезды (рис. 1.9а), называют соединением звезда, а соединение трех сопротивлений так, что они образуют собой стороны треугольника (рис. 1.9б) – соединением треугольник.

Формулы преобразования имеют следующий вид:

Замена нескольких соединенных параллельно источников ЭДС одним эквивалентным. Если имеется несколько источников ЭДС Е ₁, Е ₂,..., Е_n с внутренними сопротивлениями R ₁, R ₂,..., R_n, работающих параллельно на общее сопротивление нагрузки R (рис. 1.10а), то они могут быть заменены одним эквивалентным источником ЭДС с внутренним сопротивлением R _эк (рис. 1.10б).

При этом

Ток в сопротивлении R

.

Токи в каждой из ветвей

,

где .

Замена параллельно соединенных источников тока одним эквивалентным. Если несколько источников тока с токами J ₁, J ₂,..., J_n и внутренними проводимостями G ₁, G ₂,..., G_n соединены параллельно (рис. 1.11а), то их можно заменить одним эквивалентным источником тока (рис. 1.11б), ток которого J _эк равен алгебраической сумме токов, а его внутренняя проводимость G _эк равна сумме проводимостей отдельных источников.