Условные законы распределения вероятностей составляющих дискретной двумерной случайной величины

Условным распределением составляющей X при Y = y_j называют совокупность условных вероятностей P (x ₁½ y_j), P (x ₂½ y_j), …, P (x_n ½ y_j), вычисленных в предположении, что событие Y = y_j (j имеет одно и то же значение при всех возможных значениях X) уже наступило.

Аналогично определяется условное распределение составляющей Y.

Условный закон распределения X в предположении, что событие
Y = y ₁ уже произошло, может быть найден по следующей формуле:

. (77)

В общем случае условные законы для составляющей X могут быть представлены в виде формуле

. (78)

Для составляющей Y условные законы определяются формулой

. (79)

Пример 3.2. Найти условный закон распределения составляющей X при условии, что составляющая Y приняла значение y ₁ и двумерная случайная величина (Х, Y) задана таблицей:

X Y	x 1	x 2	x 3
y 1	0,10	0,30	0,20
y 2	0,06	0,18	0,16

Решение. Используя формулу

,

где P (y ₁) = 0,10 + 0,30 + 0,20 = 0,60, находим:

;

;

.

Для проверки вычислений просуммируем найденные вероятности:

.

Искомый условный закон распределения X может быть записан в виде таблицы

X	x 1	x 2	x 3

Аналогично найдем условный закон распределения Y, который приведен в виде следующей таблицы:

Y	y 1	y 2

Проверка: .