![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
1. Дифференциальные уравнения первого порядка. Теорема Коши. Задача Коши. Общее и частное решение, интегральная кривая.
2. Уравнения с разделяющимися переменными.
3. Решение уравнений вида .
4. Линейные однородные дифференциальные уравнения. Теорема об общем решении однородного уравнения. Фундаментальная система решений. Определитель Вронского.
5. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение.
6. Общее решение линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами второго порядка при условии, что характеристическое уравнение имеет два различных действительных корня.
7. Общее решение линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами второго порядка при условии, что характеристическое уравнение имеет кратный корень.
8. Общее решение линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами второго порядка при условии, что характеристическое уравнение имеет комплексные корни.
9. Общее решение линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами высшего порядка (n >2).
10. Линейные дифференциальные уравнения. Теорема об общем решении неоднородного уравнения. Теорема наложения.
11. Нахождение частного решения линейного неоднородного дифференциального уравнения при условии, что правая часть имеет вид .
12. Нахождение частного решения линейного неоднородного дифференциального уравнения при условии, что правая часть – многочлен n степени.
13. Нахождение частного решения линейного неоднородного дифференциального уравнения при условии, что правая часть имеет вид .
14. Нахождение частного решения линейного неоднородного дифференциального уравнения при условии, что правая часть имеет вид .
15. Системы дифференциальных уравнении. Сведение системы двух дифференциальных уравнений к одному уравнению второго порядка.
Ряды.
1. Числовые ряды. Геометрическая прогрессия. Необходимый признак сходимости. Свойства сходящихся рядов.
2. Ряды с неотрицательными членами. Признаки сравнения. Признаки Даламбера и Коши. Интегральный признак.
3. Знакопеременные ряды. Абсолютно и условно сходящиеся ряды. Признак Лейбница.
4. Функциональные и степенные ряды. Ряды Маклорена и Тейлора. Разложение функций в степенные ряды и их применение.
Задачи
1. Построить линии уровня функции .
2. Построить линии уровня функции .
3. Построить линии уровня функции .
4. Построить линии уровня функции .
5. Построить линии уровня функции .
6. Построить линии уровня и градиент функции в точке (1,1).
7. Посчитать частные производные функции второго порядка функции .
8. Посчитать частные производные первого порядка функции
9. Найти производную функции, заданной неявно
10. Найти точки экстремума функций
.
11. Найти экстремум функции при условии
.
12. Найти экстремум функции при условии
13. Найти экстремум функции при условии
. Решить задачу с помощью функции Лагранжа. Дать графическую интерпретацию полученного решения.
14. Найти экстремум функции при условии
Изобразить на плоскости условие и линии уровня функции в точках экстремума..
15. Производственная функция фирмы . Цены ресурсов
. Найти наибольший выпуск продукции и спрос на ресурсы
при издержках
.
16. Производственная функция фирмы . Цены ресурсов
. Фирма должна по договору обеспечить поставку 1000 ед. продукции. Найти минимальные издержки фирмы и спрос на ресурсы
.
17. .
18.
19. .
20. .
21.
22. .
23. .
24. .
25. .
26.
27. .
28. .
29. .
30. .
31. .
32.
33. .
34. .
35.
36.
37.
38. Найти корни уравнения в комплексных числах и найти их сумму и произведение.
39. Найти решение уравнения , удовлетворяющее условию
.
40. .
41. .
42.
43.
44. .
45. Найти решение уравнения , удовлетворяющее условиям
.
46. .
47. Найти решение уравнения , удовлетворяющее условиям
.
48. .
49. .
50. .
51. .
52. .
53. .
54. .
55. .
56. .
57. .
58. .
59. .
60. Решить систему уравнений сведением к одному уравнению второго порядка
.
61. Исследуйте сходимость рядов:
а) , б)
, в)
, г)
, д)
.
62. Исследовать ряды на абсолютную и условную сходимость:
а) , б)
, в)
, г)
.
63. Найдите области сходимости функциональных рядов: а) , б)
.
64. Найдите промежутки сходимости степенных рядов:
а) , б)
, в)
, г)
, д)
.
65. Разложите в ряд Маклорена функции:
а) , б)
, в)
.
66. Найдите приближенное значение интеграла , оцените погрешность.
67. Решите задачу Коши с помощью степенного ряда .
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 181 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!