![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
1. Найти общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения
Введем дифференциальное уравнение
> de:= x*diff(y(x),x)=sqrt(x^2+(y(x))^2)+y(x);
Находим общий интеграл дифференциального уравнения
> dsolve(de,y(x));
2. Найти решение задачи Коши и построить график интегральной кривой
Введем дифференциальное уравнение
> de:=diff(y(x),x)-y(x)/x-x^2;
Записываем начальное условие и решаем задачу Коши.
> ic:=y(1)=0;dsolve({de,ic},y(x));
Строим найденную интегральную кривую
> plot((1/2*x^2-1/2)*x,x=-5..5,y=-5..5);
3. Найти общее решение дифференциального уравнения
Введем дифференциальное уравнение
> de:=(D@@3)(y)(x)-4*(D@@2)(y)(x)+5*D(y)(x)-2*y(x)-(16-12*x)*exp(-x);
Находим общее решение и упростим полученное выражение
> simplify(dsolve(de,y(x)));
.
Контрольные вопросы
1. Что называется дифференциальным уравнением? Что называется порядком дифференциального уравнения?
2. Что называется частным, общим решением дифференциального уравнения 1-го порядка? Что называется частным, общим интегралом дифференциального уравнения 1-го порядка?
3. Как формулируется задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка?
4. Какие типы дифференциальных уравнений 1-го порядка Вы знаете?
5. Как решаются дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными?
6. Что называется линейным уравнением 1-го порядка? Какие методы их решения Вы знаете?
7. Как решаются однородные уравнения 1-го порядка?
8. Что называется частным, общим решением дифференциального уравнения n-го порядка? Что называется частным, общим интегралом дифференциального уравнения n-го порядка?
9. Как ставится задача Коши для дифференциального уравнения n-го порядка?
10. Какие виды уравнений высших порядков, допускающих понижение порядка, Вы знаете?
11. Сформулируйте понятие линейного уравнения n-го порядка.
12. Как выписывается определитель Вронского? Сформулируйте признак линейной независимости системы решений линейного однородного уравнения n-го порядка.
13. Что называется фундаментальной системой решений линейного однородного уравнения n-го порядка?
14. Структура общего решения линейного однородного уравнения n-го порядка.
15. Структура общего решения линейного неоднородного уравнения n-го порядка.
16. Что такое характеристическое уравнение линейного однородного дифференциального уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами?
17. Как находится общее решение линейного однородного дифференциального уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами?
18. Сформулируйте методы нахождения частного решения линейного неоднородного дифференциального уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами?
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 178 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!