Задания к контрольной работе 3 страница

6. Решить следующие задачи:

1. В ящике имеется 15 деталей, из них 10 окрашенных. Сборщик наудачу извлекает из ящика 3 детали. Найти вероятность того, что извлеченные детали окажутся окрашенными.

2. Студент данного курса изучает 12 дисциплин. В расписание занятий каждый день включается по 3 предмета. Сколькими способами может быть составлено расписание на каждый день?

3. Восемь различных книг расставляются наудачу на одной полке. Найти вероятность того, что две определенные книги окажутся поставленными рядом.

4. Шесть пассажиров садятся в электропоезд, состоящий из 10 вагонов. Каждый пассажир с одинаковой вероятностью может сесть в любой из десяти вагонов. Определить число всех возможных вариантов размещения пассажиров в поезде.

5. Коммутатор учреждения обслуживает 100 абонентов. Вероятность того, что в течение одной минуты абонент позвонит на коммутатор, равна 0,02. Какое из двух событий вероятнее: в течение одной минуты позвонят три абонента; позвонят четыре абонента?

6. На складе хранятся в нерассортированном виде 20 изделий первого сорта и 10 – второго. Найти вероятность того, что среди взятых наудачу пяти изделий два будут второго сорта.

7. Восемь человек договорились ехать в одном поезде, состоящем из восьми вагонов. Сколькими способами можно распределить этих людей по вагонам, если в каждый вагон сядет по одному человеку?

8. В среднем на 1 м ² площади посева встречается 0,5 стеблей сорняков. Найти вероятность того, что на 4 м ² не окажется ни одного сорняка.

9. В урне 3 белых и 5 черных шаров. Из урны наугад вынимают два шара. Найти вероятность того, что эти шары разного цвета.

10. В шахматном турнире участвовало 14 шахматистов, каждый из них сыграл с каждым по одной партии. Сколько всего сыграно партий?

11. Среднее число заявок, поступающих на склад в течение месяца, равно двум. Найти вероятность того, что в течение 0,5 месяца поступит не более одной заявки.

12. Из ящика, в котором находится 31 стандартная и 6 нестандартных деталей, взято наугад 3 детали. Какова вероятность следующих событий: а) все три детали стандартные; б) по крайней мере одна деталь стандартная?

13. Из девяти значащих цифр составляются трехзначные числа. Сколько различных чисел может быть составлено?

14. Было посажено 400 деревьев. Найти вероятность того, что число прижившихся деревьев больше 250, если вероятность, что отдельное дерево приживется, равна 0,8.

15. Цепь состоит из двух последовательно включенных элементов, работающих независимо друг от друга. Вероятность безотказной работы первого элемента , а второго – . Вычислить вероятность разрыва сети.

16. Сколько различных четырехзначных чисел можно записать с помощью девяти значащих цифр, из которых ни одна не повторяется?

17. Найти вероятность того, что в партии из 800 изделий число изделий высшего сорта заключено между 600 и 700, если вероятность, что отдельное изделие будет высшего сорта, равна 0,62.

18. В мешочке имеется 5 одинаковых кубиков. На всех гранях каждого кубика написана одна из следующих букв: о,п,р,с,т. Найти вероятность того, что на вынутых по одному и расположенных «в одну линию» кубиках можно будет прочесть слово «спорт».

19. В пассажирском поезде 10 вагонов. Сколькими способами можно размещать вагоны, составляя этод поезд?

20. Студент знает 45 из 60 вопросов программы. Каждый экзаменационный билет содержит три вопроса. Найти вероятность того, что: а) студент знает все три вопроса, содержащиеся в его экзаменационном билете; б) студент знает только два вопроса своего экзаменационного билета; в) студент знает только один вопрос своего экзаменационного билета.

21. Куб, все грани которого окрашены, распилен на тысячу кубиков одинакового размера. Полученные кубики тщательно перемешаны. Определить вероятность того, что наудачу извлеченный кубик будет иметь две окрашенные грани.

22. Бригадир должен отправить на работу звено из 5 человек. Сколько таких звеньев можно составить из 12 человек бригады?

23. В семье четверо детей. Принимая равновероятным рождение мальчика и девочки, найти вероятность того, что мальчиков в семье: а) три; б) не менее трех; в) два.

24. Из партии втулок, изготовленных за смену токарем, случайным образом отбирается для контроля 10 шт. Найти вероятность того, что среди отобранных втулок 2 – второго сорта, если во всей партии 25 втулок первого сорта и 5 – второго.

25. Сколькими способами можно составить патруль из трех солдат и одного офицера, если имеется 80 солдат и 3 офицера?

26. При передаче сообщения вероятность искажения одного знака равна 0,1. Найти вероятность того, что сообщение из 10 знаков: а) не будет искажено; б) содержит три искажения; в) содержит не более трех искажений.

27. В лифт шестиэтажного дома на первом этаже вошли три человека. Каждый из них с одинаковой вероятностью выйдет на любом из этажей, начиная со второго. Найти вероятность того, что все пассажиры выйдут на четвертом этаже.

28. Сколькими способами можно распределить 6 различных книг между тремя учениками так, чтобы каждый получил 2 книги?

29. Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,25. Найти вероятность того, что событие наступит 50 раз в 243 испытаниях.

30. В группе спортсменов 7 лыжников и 3 конькобежца. Из нее случайным образом выделены три спортсмена. Найти вероятность того, что все выбранные спортсмены окажутся лыжниками.

31. Сколькими различными способами собрание, состоящее из 40 человек, может выбрать председателя собрания, его заместителя и секретаря? (59 280)

32. Вероятность производства бракованной детали равна 0,008. Найти вероятность того, что из взятых на проверку 1000 деталей 10 бракованных.

33. Из восьми книг две художественные. Найти вероятность того, что среди взятых наудачу четырех книг, хотя бы одна художественная.

34. Сколькими способами можно выбрать два карандаша и три ручки из пяти различных карандашей и пяти различных ручек?

35. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена не менее 75 раз.

36. На полке 6 радиоламп, из которых две негодные. Случайным образом отбираются две радиолампы. Какова вероятность того, что они годны для использования.

37. Сколько различных пятизначных чисел можно записать при помощи цифр 1,2,3,4,5,6,7,8,9 без повторения цифр?

38. Размер диаметра детали, выпускаемой цехом, распределяется по нормальному закону с параметрами а =5 см, σ²=0,8 см ². Найти вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали: а) составит от 4 до 7 см; б) отличается от математического ожидания не более, чем на 2 см.

39. В запасе ремонтной мастерской 10 поршневых колец, три из них восстановленные. Определить вероятность того, что среди взятых наугад четырех колец два окажутся восстановленными.

40. При встрече 12 человек обменялись рукопожатиями. Сколько рукопожатий было сделано при этом?

41. Десять студентов условились ехать определенным рейсом электропоезда с 10 вагонами, но не договорились о номере вагона. Какова вероятность того, что ни один их них не встретится с другим, если возможности в размещении студентов по вагонам равновероятны?

42. Сколькими способами можно выставить на игру футбольную команду, состоящую из трех нападающих, трех полузащитников, четырех защитников и вратаря, если всего в команде 6 нападающих, 3 полузащитника, 6 защитников и 1 вратарь?

43. В группе из 8 спортсменов шесть мастеров спорта. Найти вероятность того, что из двух случайным образом отобранных спортсменов хотя бы один – мастер спорта.

44. Автоколонну, состоящую из 30 автомобилей, просят выделить на сельхозработы 12 автомобилей. Сколькими способами можно это сделать?

45. На полке случайным образом расставляются 10 книг. Определить вероятность того, что при этом три определенные книги окажутся стоящими рядом.

46. На шахматном турнире было сыграно 45 партий, причем каждый из шахматистов сыграл с остальными по одной партии. Сколько шахматистов участвовало в турнире?

47. Мальчик забыл две последние цифры номера телефона и набрал их наугад, помня только, что эти цифры нечетны и различны. Найти вероятность того, что номер набран правильно.

48. На станции имеется 6 запасных путей. Сколькими способами можно расставить на них 4 поезда?

49. Доля плодов, заряженных болезнью в скрытой форме, составляет 20%. Случайным образом отбирается шесть плодов. Найти вероятность того, что в выборке окажется: а) ровно три заряженных плода; б) не менее одного заряженного плода.

50. Из группы студентов инженерно-физического факультета в 16 человек формируются две строительные бригады в 10 и 6 человек. Сколькими способами можно создать эти бригады?

51. В хлопке число длинных волокон составляет 80%. Какова вероятность того, что среди взятых наудачу пяти волокон длинных окажется: а) три; б) не более двух.

52. В коробке шесть одинаковых пронумерованных кубиков. Найти вероятность того, что при извлечении по одному всех шести кубиков их номера появятся в возрастающем порядке?

53. Из партии, в которой доля первосортных деталей равна 0,8, отобрано 60 единиц (с возвратом). Определить вероятность того, что среди отобранных деталей окажется 45 первого сорта.

54. Буквенный замок содержит на общей оси 5 дисков, каждый из которых разделен на 6 секторов с различными нанесенными на них буквами. Замок открывается только в том случае, если каждый диск занимает одно определенное положение относительно корпуса замка. определить вероятность открыть замок, если установлена произвольная комбинация букв.

55. Партия из 100 деталей проверяется контролером, который наугад выбирает 10 деталей и определяет их качество. Если среди выбранных контролером деталей нет ни одной бракованной, то вся партия принимается. В противном случае ее посылают на дополнительную проверку. Какова вероятность того, что партия деталей, содержащая 5 бракованных, будет принята контролером?

56. Из пруда, в котором плавают 40 щук, выловили 5 штук, пометили их и пустили обратно в пруд. Во второй раз выловили 9 щук. Какова вероятность, что среди них окажутся только две помеченные щуки?

57. На шахматную доску из 64 клеток ставят наудачу две ладьи белого и черного цвета. С какой вероятность они не будут «бить» друг друга?

58. В урне 3 белых и 7 черных шаров. Какова вероятность того, что извлеченные наугад два шара окажутся черными?

59. Мальчик забыл две последние цифры номера телефона одноклассника и набрал их наугад, помня только, что эти цифры нечетны и различны. Найти вероятность того, что номер набран правильно.

60. В мастерскую для ремонта поступило 20 телевизоров. Известно, что 7 из них нуждаются в настройке. Мастер берет любые 5 телевизоров. Какова вероятность того, что 2 из них нуждаются в настройке?

61. В шахматном турнире участвуют 20 человек, которых по жребию распределяют в две группы по 10 человек. Найти вероятность того, что два сильнейших шахматиста будут играть в разных группах.

62. В партии, состоящей из 20 радиоприемников, 5 неисправных. Наугад берут 3 радиоприемника. Какова вероятность того, что в число выбранных войдут 1 неисправный и 2 исправных радиоприемника?)

63. В магазине из 100 пар зимних сапог одного фасона 10 – коричневого цвета, а остальные – черного. Произвольно отбирают 8 пар сапог. Какова вероятность того, что все выбранные сапоги черного цвета?

64. В телестудии три телевизионные камеры. Вероятности того, что в данный момент камера включена, соответственно равны: 0,9; 0,8; 0,7. Найти вероятность того, что в данный момент включены: а) две камеры; б) не более одной камеры; в) три камеры.

65. На железобетонном заводе изготовляют панели, 90% из которых – высшего сорта. Какова вероятность того, что из трех наудачу выбранных панелей высшего сорта будут: а) три панели; б) хотя бы одна панель; в) не более одной панели?

66. Вероятность поражения цели первым стрелком равна 0,9, вторым – 0,7. Оба стрелка сделали по одному выстрелу. Какова вероятность того, что цель поражена: а) хотя бы один раз; б) два раза; в) один раз?)

67. Всхожесть семян некоторого растения составляет 80%. Найти вероятность того, что из 6 посеянных семян взойдут: а) три; б) не менее трех; в) четыре.

68. Из семи букв разрезной азбуки составлено слово «пароход». Ребенок, не умеющий читать, рассыпал буквы и затем собрал в произвольном порядке. Найти вероятность того, что у него получилось слово a) «хор», б) «пароход».

69. Куб, все грани которого окрашены, распилен на тысячу кубиков одинакового размера. Полученные кубики тщательно перемешаны. Определить вероятность того, что наудачу извлеченный кубик будет иметь две окрашенные грани.

70. Из партии втулок, изготовленных за смену токарем, случайным образом отбирается для контроля 10 шт. Найти вероятность того, что среди отобранных втулок две второго сорта, если во всей партии 25 втулок первого сорта и 5 - второго.

71. В лифт шестиэтажного дома на первом этаже вошли 4 человека. Каждый из них с одинаковой вероятностью выйдет на любом из этажей, начиная со второго. Найти вероятность того, что все пассажиры выйдут на четвертом этаже.

72. В группе спортсменов 7 лыжников и 3 конькобежца. Из нее случайным образом выделены три спортсмена. Найти вероятность того, что все выбранные спортсмены окажутся лыжниками.

73. Из букв разрезной азбуки составлено слово «ремонт». Карточки с отдельными буквами тщательно перемешивают, затем наугад вытаскивают 4 карточки и раскладывают их в порядке извлечения. Какова вероятность получения при этом слова «море»?

74. Из восьми книг две художественные. Найти вероятность того, что среди взятых наугад четырех книг, хотя бы одна художественная.

75. На полке 6 радиоламп, из которых две негодные. Случайным образом отбираются две радиолампы. Какова вероятность того, что они годны для использования?

76. В запасе ремонтной мастерской 10 поршневых колец, три из них восстановленные. Определить вероятность того, что среди взятых наугад четырех колец два окажутся восстановленными?

77. Десять студентов условились ехать определен­ным рейсом электропоезда с 10 вагонами, но не договорились о номере вагона. Какова вероятность того, что ни один из них не встретится с другим, если воз­можности в размещении студентов по вагонам равно­вероятны?

78. Из колоды карт (52 листа) наудачу вынимаются три карты. Найти вероятность того, что:

а) среди них окажется ровно один туз;

б) среди них окажется хотя бы один туз:

в) это будут тройка, семерка и туз (в любом порядке).

79. В группе из 8 спортсменов шесть мастеров спорта. Найти вероятность того, что из двух случай­ным образом отобранных спортсменов хотя бы один - мастер спорта.

80. Из партии деталей, среди которых 100 стан­дартных и 5 бракованных, для контроля наугад взято 12 шт. При контроле выяснилось, что первые 10 из 12 деталей - стандартные. Определить вероятность того, что следующая деталь будет стандартной.

81. Определить вероятность того, что серия наудачу выбранной облигации не содержит одинаковых цифр, если номер серии может быть любым пятизначным числом, начиная с 00001.

82. Буквенный замок содержит на общей оси 5 дисков, каждый из которых разделен на 6 секторов с различными нанесенными на них буквами. Замок открывается только в том случае, если каждый диск занимает одно определенное положение относительно корпуса замка. Определить вероятность открыть замок, если установлена произвольная комбинация букв.

83. На железобетонном заводе изготовляют панели, 90 % из которых - высшего сорта. Какова вероятность того, что из трех наугад выбранных панелей высшего сорта будут: а) три панели; б) хотя бы одна панель; в) не более одной панели?

85. В блок входят три радиолампы. Вероятности выхода из строя в течение гарантийного срока для них соответственно равны: 0,3; 0,2; 0,4. Какова вероят­ность того, что в течение гарантийного срока выйдут из строя: а) не менее двух радиоламп; б) ни одной радиолампы; в) хотя бы одна радиолампа?

86. В первом ящике 20 деталей, 15 из них - стан­дартные, во втором ящике 30 деталей, 25 из них - стандартные. Из каждого ящика наугад берут по одной детали. Какова вероятность того, что: а) обе детали будут стандартными; б) хотя бы одна деталь стандартная; в) обе детали нестандартные?

87. При одном цикле обзора трех радиолокационных станций, следящих за космическим кораблем, вероятности его обнаружения соответственно равны: 0,7; 0,8; 0,9. Найти вероятность того, что при одном цикле обзора корабль будет обнаружен: а) тремя стан­циями; б) не менее чем двумя станциями; в) ни одной станцией.

88. Вычислительная машина состоит из четырех блоков. Вероятность безотказной работы в течение времени Т первого блока равна 0,4, второго - 0,5, третьего - 0,6, четвертого - 0,4. Найти вероятность того, что в течение времени Т проработают: а) все четыре блока; б) три блока; в) не менее трех блоков.

89. Трое рабочих собирают подшипники. Вероятность того, что подшипник, собранный первым рабочим,- высшего качества, равна 0,7, вторым - 0,8, третьим - 0,6. Для контроля взято по одному под­шипнику из собранных у каждого рабочего. Какова ве­роятность того, что высшего качества будут: а) все подшипники; б) два подшипника; в) хотя бы один подшипник?

90. На сборку поступают детали с трех станков с ЧПУ. Первый станок дает 20%, второй - 30% третий - 50 % однотипных деталей, поступающих на сборку. Найти вероятность того, что из трех наугад взятых деталей: а) три с разных станков; б) три с третьего станка; в) две с третьего станка.

91. Первый станок-автомат дает 1 % брака, вто­рой - 1,5%, а третий - 2%. Случайным образом отобрали по одной детали с каждого станка. Какова вероятность того, что стандартными окажутся: а) три детали; б) две детали; в) хотя бы одна деталь?

92. В цехе имеется три резервных электродви­гателя. Для каждого из них вероятность того, что в данный момент он включен, соответственно равна: 0,2; 0,3; 0,1. Найти вероятность того, что включены: а) два электродвигателя; б) хотя бы один электродви­гатель; в) три электродвигателя.

93. Два бомбардировщика преодолевают зону ПВО. Вероятность того, что будет сбит первый бомбардировщик, равна 0,7, второй - 0,8. Найти вероятность: а) уничтожения одного бомбардировщика; б) поражения двух бомбардировщиков; в) промахов.

94. Стрелок произвел четыре выстрела по удаляю­щейся от него цели, причем вероятность попадания в цель в начале стрельбы равна 0,7, а после каждого выстрела уменьшается на 0,1. Вычислить вероятность того, что цель будет поражена: а) четыре раза; б) три раза; в) не менее трех раз.

95. Первый рабочий изготавливает 40% изделий второго сорта, а второй - 30%. У каждого рабочего взято наугад по два изделия. Какова вероятность того, что: а) все четыре изделия - второго сорта; б) хотя бы три изделия второго сорта; в) менее трех изделий - второго сорта.

96. При некоторых определенных условиях вероятность сбить самолет противника из первого зенитного орудия равна 0,4, из второго - 0,5. Сделано по одному выстрелу. Найти вероятность того, что: а) самолет уничтожен двумя снарядами; б) самолет поражен хотя бы одним снарядом; в) ни один снаряд не попал цель.

97. В коробках находятся детали: в первой - 20, из них 13 стандартных; во второй - 30, из них 6 стандартных. Из каждой коробки наугад берут по одной детали. Найти вероятность того, что: а) обе дета­ли окажутся нестандартными; б) одна деталь нестан­дартная; в) обе детали стандартные.

98. Три станка работают независимо друг от друга. Вероятность того, что первый станок в течение смены выйдет из строя, равна 0,1, второй - 0,2 и третий - 0,3. Найти вероятность того, что в течение смены выйдут из строя: а) не менее двух станков; б) два станка; в) три станка.

99. В вопросах к зачету имеются 75% вопросов, на которые студенты знают ответы. Преподаватель выбирает из них два вопроса и задает их студенту. Определить вероятность того, что среди полученных студентом вопросов есть хотя бы один, на который он знает ответ.

100. Что вероятнее в игре без ничьих двух равных по силам противников, выиграть 5 партий из 8 или 18 из 36?

7. Решить задачи:

(Варианты 1 - 15). Найти закон распределения указанной дискретной СВ Х и ее функцию распределения F(X). Вычислить математическое ожидание M(X), дисперсию D(X) и среднее квадратичное отклонение σ(X). Построить график функции распределения F(X).

1. Производятся три выстрела по мишени. Вероятность поражения мишени первым выстрелом равна 0,4, вторым – 0,5, третьим – 0,6. СВ Х – число поражений мишени.

2. Вероятность поражения цели при одном выстреле равна 0,6. СВ Х – число поражений цели при четырех выстрелах.

3. Вероятность поступления вызова на АТС в течение 1 мин равна 0,4; СВ Х – число вызовов, поступивших на АТС за 4 мин.

4. Вероятность успешной сдачи первого экзамена для студента равна 0,9, второго – 0,8, третьего – 0,7. СВ Х – число сданных экзаменов.

5. Вероятность перевыполнения плана для СУ-1 равна 0,9, для СУ-2 – 0,8, для СУ-3 – 0,7. СВ Х – число СУ, перевыполнивших план.

6. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,8; СВ Х – число попаданий в цель при трех выстрелах.

7. Вероятность выигрыша по одному билету лотереи равна 1/6; СВ Х – число выигрышных билетов из четырех.

8. В первой студенческой группе из 24 человек 4 отличника, во второй из 22 – 3 отличника, в третьей из 24 – 6 отличников и в четвертой из 20 – 2 отличника. СВ Х – число отличников, приглашенных на конференцию, при условии, что из каждой группы выделили случайным образом по одному человеку.

9. В партии из 15 телефонных автоматов 5 неисправных; СВ Х – число неисправных аппаратов среди трех случайным образом отобранных.

10. Вероятность сдачи данного экзамена для каждого из четырех студентов равна 0,8; СВ Х – число студентов, сдавших экзамен.

11. В партии из 10 деталей имеется 8 стандартных. Из этой партии наудачу взято три детали. СВ Х – число стандартных деталей в выборке.

12. Из 25 контрольных работ, среди которых 5 оценены на 10 (десять) наугад извлекаются 3 работы. СВ Х – число работ, оцененных на 10 среди извлеченных.

13. В урне 5 белых и 20 черных шаров. Вынули три шара. СВ Х – число вынутых белых шаров.

14. Вероятность попадания мячом в корзину при каждом броске для данного баскетболиста равна 0,4. СВ Х – число попаданий при четырех бросках.

15. СВ Х – число мальчиков в семье с пятью детьми, при равновероятном рождении мальчика и девочки.

(Варианты 16 - 29). Дана функция распределения F(x) непрерывной СВ Х. Найти плотность распределения вероятностей f(x), математическое ожидание M(X), дисперсию D(X) и вероятность попадания СВ Х на отрезок [a;b]. Построить графики функций F(х) и f(x).

16. 17.

18. 19.

20. 21.

22. 23.

24. 25.

26. 27.

28. 29.

(Варианты 30 - 55). Решить задачу.

30. СВ Х подчинена закону Пуассона с математическим ожиданием, равным 3. Найти вероятность того, что СВ Х примет значение, меньшее, чем ее математическое ожидание.

31. Случайная величина подчинена закону Пуассона с математическим ожиданием a=3. Найти вероятность того, что данная СВ примет положительное значение.

32. В лотерее разыгрываются мотоцикл, велосипед и одни часы. Найти математическое ожидание выигрыша для лица, имеющего один билет, если общее число билетов равно 100.

33. Рост мужчины является случайной величиной, распределенной по нормальному закону с математическим ожиданием, равным 170 см, и дисперсией, равной 49 см². Найти вероятность того, что трое наугад выбранных людей будут иметь рост от 170 до 175 см.

34. В результате медицинского осмотра 900 призывников установлено, что их средняя масса на 1,2 кг больше средней массы призывников за один из предшествующих периодов. Какова вероятность этого отклонения, если среднее квадратичное отклонение массы призывников равно 8 кг.

35. Вероятность появления события в одном опыте равна 0,5. Можно ли с вероятностью, большей 0,97, утверждать, что число появлений события в 1000 независимых испытаниях находится в пределах от 400 до 600?

36. Число солнечных дней в году для данной местности является случайной величиной, математическое ожидание которой равно 75 дням. Оценить вероятность того, что в течение года в этой местности будет более 200 солнечных дней.

37. Среднее значение расхода воды в населенном пункте составляет 50 000л/дн. Оценить вероятность того, что в этом населенном пункте расход воды не будет превышать 150 000 л/дн.

38. Математическое ожидание количества выпадающих в течение года в данной местности осадков составляет 60 см. Определить вероятность того, что в этой местности осадков выпадет не менее 180 см.

39. Среди риса 0,4% семян сорняков. Число сорняков в рисе распределено по закону Пуассона. Найти вероятность того, что при случайном отборе 5000 семян будет обнаружено 5 семян сорняков.

40. Трамваи данного маршрута идут с интервалом в 5 мин. Пассажир подходит к трамвайной остановке в некоторый момент времени. Какова вероятность появления пассажира не ранее чем через 1 мин после ухода предыдущего трамвая, но не позднее чем за 2 мин до отхода следующего трамвая?

41. СВ Х распределена нормально с математическим ожиданием 40 и дисперсией 100. Вычислить вероятность попадания СВ Х в интервал (30;80).

42. Сколько надо произвести опытов, чтобы с вероятностью 0,9 утверждать, что частота интересующего нас события будет отличаться от вероятности появления этого события, равной 0,4, не более чем на 0,1?

43. Математическое ожидание количества выпадающих в течение года в данной местности осадков составляет 55 см. Оценить вероятность того, что в этой местности осадков выпадет более 175 см.

44. Вероятность появления события в одном опыте равна 0,6. Можно ли с вероятностью, большей 0,97, утверждать, что число появлений события в 1000 независимых испытаниях находится в пределах от 450 до 670?

45. Математическое ожидание количества выпадающих в течение года в данной местности осадков составляет 70 см. Определить вероятность того, что в этой местности осадков выпадет не менее 190 см.

46. Среди льна 0,5% семян сорняков. Число сорняков в рисе распределено по закону Пуассона. Найти вероятность того, что при случайном отборе 5000 семян будет обнаружено 12 семян сорняков.

47. Трамваи данного маршрута идут с интервалом в 8 мин. Пассажир подходит к трамвайной остановке в некоторый момент времени. Какова вероятность появления пассажира не ранее чем через 3 мин после ухода предыдущего трамвая, но не позднее чем за 4 мин до отхода следующего трамвая?

48. Найти дисперсию и среднее квадратичное отклонение СВ Х, распределенной равномерно в интервале (5;13).

49. Число солнечных дней в году для данной местности является случайной величиной, математическое ожидание которой равно 90 дням. Оценить вероятность того, что в течение года в этой местности будет более 190 солнечных дней.

50. Случайная величина подчинена закону Пуассона с математическим ожиданием a=2. Найти вероятность того, что данная СВ примет положительное значение.