Пример I. Решить задачу линейного программирования графическим методом

Решить задачу линейного программирования графическим методом

;

РЕШЕНИЕ

1. Построим область допустимых решений. Для этого запишем уравнения сторон многоугольника допустимых решений, положив в ограничениях вместо неравенств равенства

Строим прямые, определяемые уравнениями (I) – (Y) и определяем полуплоскости, удовлетворяющие исходным неравенством. Пересечение этих полуплоскостей образует пятиугольник АВСDE.

Рисунок 1. Пересечение полуплоскостей

2. Строим вектор

3. Проводим линию нулевого уровня , перпендикулярную вектору

4. Перемещаем линию нулевого уровня в направлении вектора . Первая точка контакта линии уровня с пятиугольником АВСDE является точка Е и, следовательно, . Последняя точка контакта – точка С, и следовательно, .

5. Найдем координаты точек Е и С.

Е – точка пересечения прямых (IY) и (Y).

Е(2; 2), = Е(2; 2) = .

С – точка пересечения прямых (III) и (II).

С ( ), = Z ( ) =

Ответ: .