Задания для контрольной работы. Указание : Вариант работы определяется по последним двум цифрам зачётной книжки

Вариант 1

Указание : Вариант работы определяется по последним двум цифрам зачётной книжки.

В заданиях 2, 3, 4, 5 номер варианта – k.

1. Решить систему алгебраических уравнений: а) методом Крамера; б) методом Гаусса; в) с помощью обратной матрицы.

2. На плоскости даны прямая l: и точка .

а) Вычислить расстояние от точки до прямой .

б) Написать уравнение прямой , проходящей через точку параллельно прямой .

в) Написать уравнение прямой , проходящей через точку перпендикулярно прямой .

Сделать чертёж.

3. На плоскости даны две точки , и прямая : .

а) Написать уравнение прямой .

б) Определить угол между прямыми и .

в) Найти точку пересечения прямых и .

Сделать чертёж.

4. Даны векторы , . Найти:

а) скалярное и векторное произведения векторов , .

б) длины векторов ;

в) угол между векторами ;

г) смешанное произведение векторов , где .

5. Определить значение комплексного числа, заданного выражением

z = i ^k + (– i) ^k + i ^{– k} – (– i) ^{– k}.

6. Даны комплексные числа: .

а) Определить точки плоскости Оху, соответствующие комплексным числам:

.

б) Вычислить .

с) Вычислить .

Представить результаты в тригонометрической форме и в показательной форме.

Вариант 1

7. Найти производную функции: .

8. Найти производную :

9. Найти вторую производную от функции: .

10. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке: [-2; 2].

11. С помощью дифференциального исчисления исследовать и построить график функции: y = .

12. Найти неопределенные интегралы: а) ; б)

13. Найти полный дифференциал функции и