Решение дифференциальных уравнений в MATLAB

Для решения дифференциальных уравнений и систем в MATLAB предусмотрены следующие функции ode45(f, interval, X0 [, options]), ode23, ode113, ode15s, ode23s, ode23t и ode23tb.

Входными параметрами этих функций являются:

f - вектор-функция для вычисления правой части уравнения системы уравнений;

interval - массив из двух чисел, определяющий интервал интегрирования дифференциального уравнения или системы;

Х0 - вектор начальных условий системы дифференциальных уравнений;

options - параметры управления ходом решения дифференциального уравнения или системы.

Все функции возвращают:

массив Т - координаты узлов сетки, в которых ищется решение;

матрицу X, i-й столбец которой является значением вектор-функции решения в узле Т_i.

В функции ode45 реализован метод Рунге-Кутта 4-5 порядка точности, в функции ode23 также реализован метод Рунге-Кутта, но 2-3 порядка, а функция ode113 реализует метод Адамса.

Для решения жёстких систем предназначены функция ode15s, в которой реализован метод Гира, и функция ode23s, реализующая метод Розенброка. Для получения более точного решения жёсткой системы лучше использовать функцию ode15s.

Для решения системы с небольшим числом жёсткости можно использовать функцию ode23t, а для грубой оценки подобных систем служит функция ode23tb.

Символьное решение обыкновенных дифференциальных уравнений произвольного порядка осуществляет функция dsolve

r = dsolve('eq1,eq2,...', 'cond1,cond2,...‘,'v')