Задание 4. Соотношения в прямоугольном треугольнике - 2ч

Цель: формирование умения находить элементы в прямоугольном треугольнике.

Задание для самостоятельной внеаудиторной работы:

1. Дан прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С. Через центр О вписанной в треугольник окружности проведен луч ВО, пересекающий катет АС в точке М. Найдите гипотенузу треугольника АВС.
2. Известно, что

Ответ: 24

1. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB=5, cosA=0,8. Найдите BC

Ответ: 3

1. Площадь прямоугольного треугольника равна 27 см2. Длина одного катета a на 3 см меньше длины другого катета b. Длины катетов треугольника в см. Какая система уравнений соответствует условию задачи?

1) 2) 3) 4)

Ответ: 3

1. В треугольнике ABC дано: AB = BC, AC = 10, высота CH равна 5. Найдите синус угла ACB.

Ответ: 0,5

5. Острые углы прямоугольного треугольника равны 24° и 66°. Найдите угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 42

1. Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке.
2. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 5, cosA = 0,8. Найдите BC.

Ответ: 3

1. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 10, BC = 8. Найдите cosA.

Ответ: 0.6

1. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 10, AC = 8. Найдите tgA.

Ответ: 0.75

1. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 25, AC = 15. Найдите sinA.

Ответ: 0.8

1. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 15, BC = 9. Найдите косинус внешнего угла при вершине A.

Ответ: 0.8

1. В треугольнике ABC угол C равен 90°, tgA = 4/3, BC = 8. Найдите AB.

Ответ: 10

1. В треугольнике ABC угол C равен 90°, cosA = 4/5, AC = 4. CH - высота. Найдите AH.

Ответ: 3.2

14. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если стороны квадратных клеток равны 1.

Ответ: 5

15. В треугольнике ABC AC = BC, AB = 10, высота AH равна 1. Найдите sinA.

Ответ: 0.1

16. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH - высота, BC = 25, BH = 20. Найдите sinA.

Ответ: 0.8

17. В треугольнике ABC угол C равен 90°, синус внешнего угла при вершине A равен 0.5, AB = 8. Найдите BC.

Ответ: 4

18. Найдите площадь треугольника, изображенного на рисунке.

Методические указания по выполнению работы:

В ремонтном деле при создании чертежей ремонтных деталей формулы и зависимости прямоугольного треугольника используются довольно часто.

Для решения задач на нахождение сторон и углов прямоугольного треугольника нужно вспомнить определения синуса, косинуса и тангенса.

Рассмотрим прямоугольный треугольник: