Производные

(u±v)’=u’±v’; (uv)’ = u’v + uv’; (u/v)’ = u’v - uv’/v²

(uⁿ)’=n*u^n-1*u’; y_x’=y_t’/x_t’; F’=-F_x’/F_y’; (f(u(x)))’=f’(u(x))*u’(x)

функция	произв-ая	функция	произв-ая
k		sin x	cos x
kx	k	cos x	-sin x
xn	n*xn-1	tg x	1/ cos2 x
1/x	-1/x2	ctg x	-1/ sin2 x
1/xn	-n/xn+1	sin2 x	sin 2x
	1/2	cos2 x	-sin 2x
		arcsin x
logax	1/x*ln a	arccos x
ln x	1/x	arctg x
ex	ex	arcctg x

Таблица неопределенных интегралов

Подведение под знак дифференциала:

Дифференциальные уравнения с пост-ми коэффициентами
№	корни k2+pk+q=0	вид общего решения
	D>0, k1≠k2
	D=0, k1=k2
	D<0, k1/2=α±βi
№	f(x)	кратность корней	вид yчаст.
	p*eαx (p-число)	α≠k1, α≠k2	A*eαx
α=k1, α≠k2	A*x*eαx
α=k1, α=k2	A*x2*eαx
	Pn(x)*eαx (Pn(x)-выражение)	α≠k1, α≠k2	(Anxn+An-1xn-1+…+A0)eαx
α=k1, α≠k2	(Anxn+…+A0)x*eαx
α=k1, α=k2	(Anxn+…+A0)x2*eαx
	Pn(x)	k1≠0, k2≠0	Anxn+An-1xn-1+…+A0
k1=0 или k2=0	(Anxn+…+A0)x
	Mcosβx+Nsinβx	k1/2≠α±βi	Acosβx+Bsinβx
k1/2=α±β	(Acosβx+Bsinβx)x

Методы интегрирования:

I. Интегрирование по частям:

1) u = xⁿ

2) u =

3) u = e^x

II. Замена переменных:

Таблица первообразных
функция	первообразная	функция	первообразная
xn (n≠-1)	xn+1/n+1	cos x	sin x
1/ x	ln x	1/sin2 x	-ctg x
1/ xn	-1/(n-1)*xn-1	1/cos2 x	tg x
1/	2*	sin(kx+b)	-1/k*cos(kx+b)
k	kx	cos(kx+b)	1/k*sin(kx+b)
ex	ex	(kx+b)n	(kx+b)n+1/k(n+1)
ax	ax/ln a	1/kx+b	1/k*ln(kx+b)
sin x	-cos x	ekx+b	1/k* ekx+b