Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Производные



(u±v)’=u’±v’; (uv)’ = u’v + uv’; (u/v)’ = u’v - uv’/v2

(un)’=n*un-1*u’; yx’=yt’/xt’; F’=-Fx’/Fy’; (f(u(x)))’=f’(u(x))*u’(x)

функция произв-ая функция произв-ая
k   sin x cos x
kx k cos x -sin x
xn n*xn-1 tg x 1/ cos2 x
1/x -1/x2 ctg x -1/ sin2 x
1/xn -n/xn+1 sin2 x sin 2x
1/2 cos2 x -sin 2x
arcsin x
logax 1/x*ln a arccos x
ln x 1/x arctg x
ex ex arcctg x

Таблица неопределенных интегралов

Подведение под знак дифференциала:

Дифференциальные уравнения с пост-ми коэффициентами
корни k2+pk+q=0 вид общего решения
  D>0, k1≠k2
  D=0, k1=k2
  D<0, k1/2=α±βi
f(x) кратность корней вид yчаст.
  p*eαx (p-число) α≠k1, α≠k2 A*eαx
α=k1, α≠k2 A*x*eαx
α=k1, α=k2 A*x2*eαx
  Pn(x)*eαx (Pn(x)-выражение) α≠k1, α≠k2 (Anxn+An-1xn-1+…+A0)eαx
α=k1, α≠k2 (Anxn+…+A0)x*eαx
α=k1, α=k2 (Anxn+…+A0)x2*eαx
  Pn(x) k1≠0, k2≠0 Anxn+An-1xn-1+…+A0
k1=0 или k2=0 (Anxn+…+A0)x
  Mcosβx+Nsinβx k1/2≠α±βi Acosβx+Bsinβx
k1/2=α±β (Acosβx+Bsinβx)x

Методы интегрирования:

I. Интегрирование по частям:

1) u = xn


2) u =


3) u = ex

II. Замена переменных:

Таблица первообразных
функция первообразная функция первообразная
xn (n≠-1) xn+1/n+1 cos x sin x
1/ x ln x 1/sin2 x -ctg x
1/ xn -1/(n-1)*xn-1 1/cos2 x tg x
1/ 2* sin(kx+b) -1/k*cos(kx+b)
k kx cos(kx+b) 1/k*sin(kx+b)
ex ex (kx+b)n (kx+b)n+1/k(n+1)
ax ax/ln a 1/kx+b 1/k*ln(kx+b)
sin x -cos x ekx+b 1/k* ekx+b
       




Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 173 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2025 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.007 с)...