Наращение по сложным процентам при изменении ставки во времени

Если ставка сложных процентов меняется во времени, формула наращения имеет следующий вид:

(12)

где i₁, i₂,..., i_k - значения ставок процентов, дейст­вующих в соответствующие периоды n₁, п₂,..., n_k времени.

Пример 7. В финансовом договоре зафиксирована переменная ставка слож­ных процентов, определяемая как 20% годовых плюс маржа 10% в первые два года, 8% - в третий год, 5% - в четвертый год. Опреде­лить величину множителя наращения за 4 года.

Известно:

i₁ = 0,20 или 20%,

Δi₁ = 0,10 или 10%,

n₁ = 2 года,

Δi₂ = 0,08 или 8%,

n₂ = 1 год,

Δi₃ = 0,05 или 5%,

n₃ = 1 год.

Найти П(1+ i _k) ^{n k} =?