Наращение по простым процентам. Наращенная сумма ссуды (долга, депозита, др

Наращенная сумма ссуды (долга, депозита, др. видов средств) - первоначальная ее сумма вме­сте с начисленными на нее процентами к концу срока.

Введем обозначения:

Р - первоначальная сумма денег, ден. ед.,

i - ставка простых про­центов, % или доли. В расчетных формулах обычно используются доли.

С учетом введенных обозначений проценты, начисленные за один период, будут равны Pi, а за n пе­риодов соответственно Р n i, тогда можно записать: I = Pni (1)

Изменение суммы долга в течение n периодов с начисленными простыми про­центами описывается арифметической прогрессией, членами которой являются величины: Р, Р + Рi = P(1+i), P(1+i)+ Pi = P(1+2i), …, P(1+ ni).

Первый член этой прогрессии равен Р, разность равна Pi,последний член прогрессии определяется формулой

S = P (1+ ni), (2)

которую называют форму­лой наращения по простым процентам,или формулой простых процентов.

Здесь выражение в скобках (1 + n i) является множителем наращения – он показывает во сколько раз наращенная сумма S больше первоначальной суммы Р.

Наращенную сумму S можно представить в виде двух слагае­мых: первоначальной суммы Р и суммы процентов I:

S = P + I. (3)

Пример 1. Ссуда в размере 100 000 руб. выдана на срок 1,5 года при ставке простых процентов равной 15% годовых. Определить процен­ты и сумму накопленного долга при единовременном погашении ссуды по истечении срока.

Известны:

Р = 100 000 руб.,

n = 1,5 года,

i = 0,15 или 15%.

Найти

I =?, S =?