Правило долей

Если функция полезности имеет вид: , а располагаемый доход потребителя: , где - цена блага , а - цена блага , то оптимальный объем благ можно определить по формулам: , .

Пример 1. Гражданин Иванов свой совокупный доход в размере 2400 руб. тратит на приобретение картофеля и других продуктов питания. Определите оптимальный набор потребителя Иванова, если цена картофеля 20 руб. за килограмм, а цена условной единицы других товаров – 60 руб. Функция полезности Иванова имеет вид:

а)

б) .

Решение.

а)Решаем задачу по правилу долей. По условию задачи = =0,5, I=2400, p₁=20, p₂=60. Следовательно и .

.

б)Решаем задачу по правилу долей. По условию задачи =0,5 =0,25, I=2400, p₁=20, p₂=60. Следовательно и .

Пример 2. Оптимальный набор потребителя составляет 6 ед. блага и 8 ед. блага . Определить цены потребляемых благ, если известно, что доход потребителя равен 2400 руб, а функция полезности имеет вид:

а) ;

б) .

Решение. а) Решаем задачу по правилу долей. По условию задачи =0,5 =1,5, I=2400, х₁=6, х₂=8. Так как , или . Аналогично находим : или .

б) Решаем задачу по правилу долей. По условию задачи = =1, I=2400, х₁=6, х₂=8. Так как , или . Аналогично находим : или .