Тфкп) 5-ый семестр

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ

Задача №1. Найти все значения параметра , при которых сходится интеграл:

1)	11)
2)	12)
3)	13)
4)	14)
5)	15)
6)	16)
7)	17)
8)	18)
9)	19)
10)	20)

Задача №2. Исследовать на равномерную сходимость интеграл на указанном множестве.

1)	11)
2)	12)
3)	13)
4)	14)
5)	15)
6)	16)
7)	17)
8)	18)
9)	19)
10)	20)

Указание: в вариантах 1,2,8,9,16 показать, что интеграл сходится равномерно на указанном множестве. В остальных вариантах показать, что интеграл сходится неравномерно на указанном множестве.

Задача №3.

Используя значение интеграла Лапласа , вычислить интегралы:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

Используя интеграл Эйлера-Пуассона , вычислить интегралы:

8)

9)

10)

11)

Используя метод дифференцирования по параметру, вычислить интегралы:

12)

13)

14)

15)

16)

17)

Используя значение интегралов Френеля , , вычислить интегралы:

18)

19)

20)

Задача №4. Используя эйлеровы интегралы, вычислить следующие интегралы:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

19)

20)

Задача № 5. Используя функции Бесселя первого рода, найти решение задачи Коши:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

19)

20)

Задача №6. Выразить через полные эллиптические интегралы следующие интегралы:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

19)

20)

Литература

1) Кудрявцев Л. Д. Краткий курс математического анализа. Т2. М.: ФИЗМАТЛИТ.— 2003.

2) Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Изд-во МГУ, 2004.

3) Асланян А.Г., Приходько А.В., Татаринцев А.В. Математический анализ. Интегралы, зависящие от параметра. Спецфункции. М.: МИРЭА, 2002.

4) Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа. Ч. 1,2.— СПб.: Лань, 2005.

5) Андре Анго. Математика для электро- и радиоинженеров. М.: Наука, 1967.

6) Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А. Задачи и упражнения по математическому анализу. Ч.2. М. Дрофа, 2004.

7) Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И., Шабунин М.И. Сборник задач по математическому анализу. Ч. 2,3. М.: Физматлит, 2003.

8) Сборник задач по спецглавам высшей математики под редакцией Кручковича Г.И. М.: Высшая школа, 1970.

9) Никифоров А.Ф., Уваров В.Б. Специальные функции математической физики.— Долгопрудный: Интеллект, 2007.