Санкт-Петербург. По дисциплине: Высшая математика

Расчетно-графическое задание

По дисциплине: Высшая математика

(наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)

Тема: Исследование функции и построение графика.

Выполнил: студент гр. ТО-02 ______________ / Ворона М.А. /

^{(подпись) (Ф.И.О.)}

ОЦЕНКА: _____________

Дата: __________________

ПРОВЕРИЛ:

Руководитель: Профессор ____________ / Господариков А.П./

^{(должность) (подпись) (Ф.И.О.)}

Санкт-Петербург

2003 год.

ЗАДАНИЕ

ВАРИЕНТ № 8

1) Исследовать функцию и построить график: .

2) Исследовать функцию и построить график: .

3) Решить задачу: Из листового куска железа изготовлен бак цилиндрической формы (без крышки) вместимости V с наименьшей затратой материала. Каковы размеры бака?

(1)

РЕШЕНИЕ:

1) х є (-∞;1)v(1;3)v(3;+∞),у є R.

2) f(-x) = f(x) => f(-x) -f(x).

f(x) – общего плана (ни четная ни нечетная), непериодическая.

3) f’’(x) = => критические точки х=2, х=1, х=3.

Интервалы монотонности: а) при х є (-∞;1)v(1;2] f’(x) ≥0 => f(x) – возрастает.

б) при х є [2;3) v(3;+∞) f’(x) ≤0 => f(x) –убывает.

х=2 – точка max => f(2) = -1.

4) f’’’(x) = , D (- ) <0 =>нет точек перегиба.

5) I) Нахождение вертикальных асимптот:

а) б) ;

в) г) .

Из а), б), в), г) => х=1 и х=3 – вертикальные асимптоты.

II) Нахождение наклонных асимптот:

а) k = ,

б) b = .

Из а), б) => y=0 – горизонтальная асимптота.

6) Точки пересечения графика с осями координат:

а) ось абсцисс график не пересекает.

б) ось ординат график пересекает при х=0 => y= .