![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Расчетно-графическое задание
По дисциплине: Высшая математика
(наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)
Тема: Исследование функции и построение графика.
Выполнил: студент гр. ТО-02 ______________ / Ворона М.А. /
(подпись) (Ф.И.О.)
ОЦЕНКА: _____________
Дата: __________________
ПРОВЕРИЛ:
Руководитель: Профессор ____________ / Господариков А.П./
(должность) (подпись) (Ф.И.О.)
Санкт-Петербург
2003 год.
ЗАДАНИЕ
ВАРИЕНТ № 8
1) Исследовать функцию и построить график: .
2) Исследовать функцию и построить график: .
3) Решить задачу: Из листового куска железа изготовлен бак цилиндрической формы (без крышки) вместимости V с наименьшей затратой материала. Каковы размеры бака?
(1)
РЕШЕНИЕ:
1) х є (-∞;1)v(1;3)v(3;+∞),у є R.
2) f(-x) = f(x) => f(-x)
-f(x).
f(x) – общего плана (ни четная ни нечетная), непериодическая.
3) f’’(x) = => критические точки х=2, х=1, х=3.
Интервалы монотонности: а) при х є (-∞;1)v(1;2] f’(x) ≥0 => f(x) – возрастает.
б) при х є [2;3) v(3;+∞) f’(x) ≤0 => f(x) –убывает.
х=2 – точка max => f(2) = -1.
4) f’’’(x) = , D (-
) <0 =>нет точек перегиба.
5) I) Нахождение вертикальных асимптот:
а) б)
;
в) г)
.
Из а), б), в), г) => х=1 и х=3 – вертикальные асимптоты.
II) Нахождение наклонных асимптот:
а) k = ,
б) b = .
Из а), б) => y=0 – горизонтальная асимптота.
6) Точки пересечения графика с осями координат:
а) ось абсцисс график не пересекает.
б) ось ординат график пересекает при х=0 => y= .
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 516 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!