Семестр. Практические задания

Практические задания

I Решить систему линейных уравнений методом Крамера:

1)

2)

3)

4)

5)

Решить систему методом Гаусса:

6)

7)

8)

9)

10)

Решить матричным методом

11)

12)

II 1) Проверить, что треугольник с вершинами А (-1; -5; -2), В (-4; 0; -2) и С (-7; -4; -3) является равнобедренным.

2) Найти площадь треугольника, имеющего вершины в точках: А (5; 2; -1), В (3; 1; -2),

С (4; -2; 2).

3) Найти объем пирамиды с вершинами в точках А (-2; 1; 3), В (-1; -2; 1), С (-2; 1; 2),

Д (4; 2; -2).

4) Вычислить периметр D АВС, если А (4; 0), В (7; 4), С (-4; 6).

5) Найти скалярное произведение векторов и , если А (1; 3), В (-2; -4); С (4; -3).

6) Найти объем пирамиды, если заданы ее вершины: А (-4; 1; -3), В (2; 5; 1), С (3; 4; 3),

Д (5; 2; -4).

7) Найти объем параллелепипеда, построенного на векторах

.

8) Найти угол между векторами , если А (3; 1), В (7; 4), С (3; 2), Д (6; 6).

III 1) Написать уравнение прямой, проходящей через точку А (2; 3), параллельно прямой у = 2х + 5. Сделать чертеж.

2) Найти площадь треугольника, заключенного между осями координат и прямой . Сделать чертеж.

3) Найти угол между прямой 2х – 3у + 6 = 0 и прямой, проходящей через точки А (4; -5);

В (-3; 2).

4) Вычислить угол между прямыми 3х + у – 2 = 0 и х – 3у + 1 = 0.

5) Дан D АВС, где А (4; -2), В (-1; 5), С (-5; -3). Написать уравнение высоты ВН и медианы АМ. Сделать чертеж.

6) Написать уравнения сторон треугольника, если вершины его А (3; -1), В (4; 2), С (-2; 0).

7) Написать уравнение прямой, проходящей через точку С (-2; 1), перпендикулярно прямой АВ, если А (3; 5), В (-3; 4) сделать чертеж.

8) Записать уравнение с угловым коэффициентом и уравнение в отрезках для прямой 2х – 3у + 6 = 0. Сделать чертеж.

IV 1) Найти центр и радиус окружности х² + у² + 4х – 6у – 3 = 0. Чертеж.

2) Найти центр и радиус окружности х² + у² – 8х – 10у – 8 = 0. Построить окружность.

3) Написать уравнение окружности с центром в точке О (2; 1), проходящей через точку А (5;5).

4) Найти координаты вершин, фокусов, вычислить эксцентриситет эллипса 16х² + 25у² – 400 = 0. Чертеж.

5) Составить уравнение эллипса, фокусы которого расположены на оси ох, симметрично начала координат, если его полуоси равны 5 и 8. Вычислить эксцентриситет, сделать чертеж.

6) Написать уравнение гиперболы, если в = 9; Е = 1,25. Сделать чертеж.

7) Написать уравнение гиперболы, если .

8) Составить уравнение гиперболы с фокусами на оси ох, если длина ее действительной оси 12 и эксцентриситет равен 4/3. Сделать чертеж.

9) Написать уравнения асимптот и найти эксцентриситет гиперболы 4х² – 9у² = 36. Чертеж.

10) 2х + 5 = 0 – директриса параболы с вершиной (0; 0). Написать уравнение параболы и найти координаты фокуса. Сделать чертеж.

11) Написать уравнение параболы с вершиной в начале координат, если уравнение ее директрисы у = -4. Чертеж.

12) Дана парабола х² = 4у. Найти координаты ее фокуса, уравнение директрисы. Сделать чертеж.

V 1) Вычислить

2) Найти все значения корня . Изобразить все значения на комплексной плоскости.

3) Возвести в степень по формуле Муавра . Результат записать в тригонометрической и показательной формах.

4) Вычислить . Изобразить корни на комплексной плоскости.

5) Выполнить деление в алгебраической форме и записать результат в тригонометрической и показательной формах.

6) Возвести в степень по формуле Муавра: , результат записать в показательной и тригонометрической формах.

7) Вычислить , если . Ответ записать в тригонометрической и показательной формах.

8) Найти модуль и аргумент: . Предварительно, выполнить деление в алгебраической форме.

9) Вычислить в тригонометрической и показательной формах.

10) Вычислить

11) Вычислить в показательной форме.

VI Вычислить:

1)

2)

3)

4)

5)

VII Вычислить , если

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

Найти промежутки монотонности функции и экстремумы функции:

9)

10)

11)

12)

Найти интервалы выпуклости и точки перегиба графика функции

1)

2)

3)

4)